Niveau autre

Géométrie : barycentre

Posté par
fenamat84 19-05-16 à 12:47

Bonjour,

Je reviens pour poster un exercice dont une question m'a posé problème.
Voici l'exercice :

On considère le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O, , ).
Soient A(-1;0) ; B(2;3) ; C(2;-3) et G(3;0).

J'épargne les questions préliminaires auxquelles j'ai pu aisément répondre (j'ai éventuellement montré que ABC est un triangle équilatéral et que le triangle GAC est rectangle en C.

Venons en à la question :
Soit (D) l'ensemble des points M du plan tels que : $-\vec{MA}+2\vec{MB}+2\vec{MC}).\vec{CG}=12$ .

On me demande de démontrer que G est le barycentre du système de points pondérés : {(A,-1) ; (B,2) ; (C,2)}.
Je demande une idée de départ, je pense que pour la suite des question je pourrai me débrouiller seul.

En remerciant celui ou celle qui pourrait bien m'aider.

Posté par re : Géométrie : barycentre 19-05-16 à 13:00

Bonjour,

la question formellement énoncée "démontrer que G est ..." alors que G, A, B, C sont donnés n'a rien à voir avec l'ensemble des points M et le produit scalaire qui va avec

c'est juste la vérification numérique que G (donné) est ou pas le barycentre des points A, B, C (donnés) avec les coefficients donnés ...

la difficulté viendra sans doute ensuite ...
pour identifier ces points M en écrivant les vecteurs avec M "via G" avec Chasles, puis en utilisant ce qu'on vient de démontrer pour simplifier l'expression.

Posté par re : Géométrie : barycentre 19-05-16 à 14:57

Bonjour Mathafou et merci de votre réponse.

Donc si je comprends bien, en reprenant la définition d'un barycentre de 3 points pondérés, je dois alors montrer l'égalité vectorielle :

$-\vec{GA}+2\vec{GB}+2\vec{GC}=\vec{0}$ avec les coordonnées de A, B, C et G que je connais déjà ?

Si c'est bien cela, je pense avoir compris l'explication, merci.