Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Géomètrie-Barycentre-Problème d alignement.

Posté par Moloko (invité) 14-11-04 à 21:03

J'ai un DS bientot et j'aimerai savoir comment on fait pour démontrer que 3 pts sont alignés avec les barycentre.

par exemple :
Soit ABC un triangle.
Soit H le milieu du segment [AC].
Soit G le barycentre des points (A;1) (B;2) et (C;2) .
Soit K barycentre des points (B;2) (C;1).
Soit I le milieu de [BC].

Démontrer que les points A,G et I sont alignés.

Merci bcp pour votre aide.

Posté par LNb (invité)re : Géomètrie-Barycentre-Problème d alignement. 14-11-04 à 21:11

Bonjour

Pour démontrer que trois points sont alignés avec le barycentre, il suffit de montrer que l'un des points est barycentre des deux autres

Démontre donc à l'aide de l'associativité du barycentre de G est barycentre de A et I

Bon courage

Posté par simone (invité)re : Géomètrie-Barycentre-Problème d alignement. 14-11-04 à 21:16

Il doit y avoir d'autres questions parce qu'il y a des informations inutiles dans ton enoncé
de G barycentre de \{{(A;1);(B;2),(C;2)}\} tu tires \vec{GA}+2\vec{GB}+2\vec{GC}=\vec{0} et de I milieu de [BC] tu tires \vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}Avec la relation de Chasles, on obtient
\vec{GA}+4\vec{GI}+2(\vec{IB}+\vec{IC})=\vec{0} soit
\vec{GA}+4\vec{GI}=\vec{0} les vecteurs
\vec{GA} et \vec{GI} sont colinéaires, les points sont alignés.
salut

Posté par simone (invité)re : Géomètrie-Barycentre-Problème d alignement. 14-11-04 à 21:21

Tu dois aussi montrer, j'en suis sûr, que G,
H et K sont alignés ce qui se fait de la même façon.
\vec{GA}+2\vec{GB}+2\vec{GC}=\vec{0} donne
\vec{GA}+2\vec{GB}+\vec {GC}+\vec{GC}=\vec{0} soit \vec{GA}+3\vec{GK}+\vec{GC}=\vec{0} et comme \vec{GA}+\vec{GC}=2\vec{GH}
on obtient 2\vec{GH}+3\vec{GK}=\vec{0}, les vecteurs sont colinéaires donc les points G,
H et K sont alignés.
salut



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !