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Niveau cinquième
Géométrie: cercle et points
Posté par Pookette 
Bonjour à tous,
une fois n'est pas coutume, je post ma 1ère question 
Hier, mon élève de cinquième m'a posé une colle au travers d'un exercice 
... Nous n'étions pas d'accord sur la manière de le "résoudre", mais je n'avais rien de mieux à proposer que ce que lui-même me proposait.
Question:
Prouver par un contre-exemple que les affirmations suivantes sont fausses :
- par trois points, il passe toujours un cercle
- par quatre points, il passe toujours un cercle.
Résolution de mon élève: il a tracé 2 médiatrices du triangle et a tracé un cercle de rayon différent que le cercle circonscrit ... forcément, le cercle ne passe pas par les trois points !
Et il a fait pareil pour la 2ème affirmation, en faisant passer le cercle par 3 points, il restait un 4ème point tout seul ...
Merci pour l'aide éventuelle sur la question !
Pookette 
Bonjour,
Prouver par un contre-exemple que les affirmations suivantes sont fausses :
- par trois points, il passe toujours un cercle
La réponse de l'élève est fausse car il ne prouve en aucune façon qu'il ne passe aucun cercle par les 3 points qu'il a choisis.(Il en trouve qui n'y passent pas : ce n'est pas la même chose). On sait qu'il passe à coup sûr par ces 3 points le cercle circonscrit au triangle.
Par contre, s'il avait choisi 3 points alignés , alors là, on ne pouvait faire passer aucun point par ces 3 points.. C'est ça la réponse.
- par quatre points, il passe toujours un cercle.
Par contre pour la 2ème question, sa réponse est bonne : le cercle circonscrit au tr. formé par 3 des points ne passe pas obligatoirement par le 4ème point. De même aucun cercle ne passe par 4 points alignés.
A+
Lire :
Par contre, s'il avait choisi 3 points alignés , alors là, on ne pouvait faire passer aucun cercle par ces 3 points.. C'est ça la réponse.
salut,
je te remercie pour ta réponse. J'avais pensé à aligner les points mais pour moi ça marchait ... 
Je ne sais pas pourquoi j'ai pensé ça !
Merci beaucoup
Pookette
Bonjour Pookette,
L'affirmation "par trois points, il passe toujours un cercle" devrait être
"Il existe un (au moins un) cercle qui passe par les trois points non alignés"
dont la négation est "TOUT cercle ne passe pas par les trois points non alignés"
L'élève a prouvé qu'il existe un cercle qui ne passe pas par les trois points non alignés mais pas que cela soit vrai pour TOUT cercle !
Je pense que c'est le même raisonnement pour les 4 points.
DUR,DUR la vie d'artiste !
merci caylus.
je ne sais pas si j'ai bien compris ton explication, mais concernant la preuve de mon élève, j'avais ce doute là.
Je pense que l'exercice attendait de l'élève qu'il donne un exemple avec trois point alignés.
Pookette
Re,
mon explication réside dans le fait que la négation (contre-exemple) de
"IL EXISTE" est "POUR TOUT"