Bonjour
pouvez-vous svp m'aider à terminer l'exercice suivant :
Soient deux cercles concentriques de centre commun O, de rayons resp. R et r.
Par un point fixe P du petit cercle, on mène une corde mobile PA et la corde BC du grand cercle, qui reste perpendiculaire en P à PA, coupe le petit cercle en D.
1/ Montrer que le centre de gravité du triangle APD est fixe et qu'il en est de même de celui du triangle ABC (FAIT ; les deux triangles ont le même centre de gravité)
2/ On termine le triangle APBS ; quel est le lieu du point S ( FAIT, c'est le grand cercle )
3/ Montrer que S, O et C sont alignés (FAIT) et
(c'est ça que je ne parviens pas à démontrer) calculer PA² + PB² + PC² en fonction de R et de r.
Puisque S, O et C sont alignés et que S et C sont sur le grand cercle, de même que B, [SC] est un diamètre du grand cercle, et donc SBC est un triangle rectangle en B.
Par construction du rectangle APBS, on a PA = BS
Donc j'écris que PA² + PB² + PC² = BS² + [(PB + PC)² - 2 PB.PC] = 4R² - 2 PB.PC.
Comment traiter le produit PB.PC en fonction de r et R ?
J'ai essayé avec les produits et carrés scalaires en posant
et de même avec \vec{PB} et \vec{PC}.
J'arrive à
mais quand je vérifie sur ma figure (géogébra) je ne retrouve pas du tout l'égalité demandée.
Merci de m'aider ; ci-dessous une figure simplifiée
PB.PC , c'est la puissance du point P par rapport au grand cercle.
Elle est égale à PO² - R² = r² - R² .
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :