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géométrie (configuration de plan): triangle rectangle et cercle
Ex 1
Soit ABC un triangle rectangle en A et I le milieu de [BC]. Le cercle de diamètre [AI] recoupe (AB) en E et (AC) en F.
Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
Merci de bien vouloir m'aider…
De plus, j'ai fait la figure et je constate que les points B et C sont confondus avec les points E et F, c'est bien vrai ?? Par contre, pour la démonstration pour prouver qu'elles sont parallèles, j'y arrive pas !! @+ et merci pour ceux qui m'aident.
J'ai refait la figure.Tu t'es trompé, les points B et E ne sont pa confondu ainsi que lé points C et F.Le cerle a pour diamètre AI mais c'est le diamètre et non le rayon donc pour tracer le cercle il faut prendre comme centre du cercle le milieu de la droite AI.Ensuite je pense qu'il est beaucoup plus simple de trouver la façon de démontrer que les 2 droites sont parrallèles donc tu devrais y arriver.Miss reglisse
AI étant un diamètre du cercle passant par A, E, I et F, l'angle (AEI) est droit.
Les triangles ACB et EIB sont alors semblables comme ayant leurs angles égaux 2 à 2.
-> AB/EB = BC/IB
AB/EB = 2/1
AB = 2AE
et donc E est au milieu de [AB] (1)
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AI étant un diamètre du cercle passant par A, E, I et F, l'angle (AFI) est droit.
Les triangles ACB et FCI sont alors semblables comme ayant leurs angles égaux 2 à 2.
-> AC/FC = BC/CI
AC/FC = 2/1
AC = 2FC
et donc F est au milieu de [AC] (2)
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(1) et (2) ->
[FE] joint les milieux de 2 cotés du triangle ABC, il est donc parallèle au 3ème coté BC (et en vaut la moitié).
-> (EF) et (BC) sont parallèles.
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Sauf distraction.
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