Bonjour,

J'ai du mal à résoudre les questions 2 et 3 d'un problème de géométrie plane, voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle non équilatéral. Appelons I le milieu du segment [BC], J le milieu du segment [AC], (
) le cercle circonscrit au triangle ABC, O le centre du cercle (), A' le symétrique A par rapport à O, H l'orthocentre du triangle ABC.H' le symétrique de H par rapport à la droite (BC) et A1 le milieu du segment [HH'].

1) Comparez les directions des droites (OJ) et (CA').
2) Démontrez que le quadrilatère BHCA' est un parallélogramme. Quel est son centre ?
3) Démontrez que les droites (BC) et (H'A') sont parallèles. Déduisez-en que le point H', symétrique de H par rapport à la droite (BC), est sur le cercle () circonscrit au triangle ABC.

La figure que j'ai construite est ci-jointe.

1)J'ai démontré que (OJ) (AC) et que (A'C) (AC), donc que (OJ) // (A'C).

2)J'ai deux idées de base :
Démontrer que (BH) // (A'C) et que (BA') // (HC).
Démonter que I est le milieu de [BC] et [HA'].
J'ai trouvé que (BH) // (A'C) car elles sont perpendiculaires à (AC), (BH) étant la hauteur issue de B de ABC et (A'C) étant un triangle rectangle.
Cependant je ne vois pas comment démontrer que (BA') // (HC) mais j'ai remarqué que (BA') (AB).
L'énoncé stipule que I est le milieu de [BC] mais je n'arrive pas à démontrer qu'il est milieu de [HA'] (mon hypothèse est que cela à un rapport avec des triangles rectangles).

3) Je suis bloqué au début et je ne sais pas comment démontrer que (A'H') // (BC) (je pense que cela concerne la hauteur issue de A de ABC ou la médiatrice de (BC)).

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.