Inscription / Connexion Nouveau Sujet
géométrie dans l'espace
bonsoir à tous je bloque sur un exo de géométrie et ce serait sympa de bien vouloir m'aider
On considère une sphère S de centre 
(a,b,c) et contenant le cercle C.On cherche à montrer que le point H, projeté orthogonal de sur le plan Oxy, est à égal distance de tous les points du cercle C.
Sachant que j'ai précédement montrer que le cercle C est de centre A (1,2,0) et de rayon 1 et vérifie le sytème suivant: z=0
x²+y²-2x-4y+4=0
Merci d'avance à qui me répondra
Bonjour,
Soit O le centre de la sphère (ton oméga)
Soit R le rayon de la sphère
Soit M un point quelconque de C.
HM² = OM² - OH² = R² - OH² qui ne dépend pas de M
non ?
je ne vois pas en quoi le fait de dire que HM²=R²-OH² prouve que H est à égale distance de tous les points M du cercle C
Quel que soit le point M du cercle, HM a la même valeur. Donc H est à égale distance de tous les points M de C.
encore une petite question pour montrer que deux vecteurs sont orthogonaux on utilise bien le fait que le produit scalaire soit? le seul problème c'est que je n'est pas de valeurs numériques pour l'un des vecteurs alors peut on utiliser autre chose pour montrer qu'il sont orthogonaux?
Ta question est trop vague. Il y a 1000 façons de montrer que des vecteurs sont orthogonaux.
Quel est l'énoncé précis ? Que cherches-tu à faire ?
j'ai un vecteur A et je dois prouver que ce vecteur est orthogonal au plan Oxy alors je ne vois pas trop comment faire car je ne paut pas faire de calcul numérique puisque je ne connais pas les coordonnées de et que le produit scalaire ne me mène à rien
,
,
) un repère orthonormé fixé.On note C le cercle du pladésolée mauvaise manipe:du plan Oxy d'équation x²+y²-2x-4y+4=0. Les points de C sont donc les points dont les coordonnées vérifient le système:
z=0
x²+y²-2x-4y+4=0
Soit S une sphère de centre (a,b,c) et contenant C de centre A et de rayon r
On considère H comme étant le projeté orthogonal de sur le plan Oxy
la question: montrer que le vecteur A est orthogonal au plan Oxy et en déduire les valeurs de a et b
1. determiner le centre A et le rayon r de C
2. Soit S une sphère contenant C de rayon R, Montrer que H est à égale distance de tous les points du cercle C
3. montrer que le vecteur A est orthogonal au plan Oxy et en déduire les valeurs de a et b
4. Soit M un point de C, calculer M en fonction de A et r et en déduire une relation entre R et c
5. donner en fonction de c uniquement, une équation de S
Voici l'énoncé tel que tu le donnes :
Soit R=(O,i,j,k) un repère orthonormé fixé.
On note C le cercle du plan Oxy d'équation x²+y²-2x-4y+4=0.
Les points de C sont donc les points dont les coordonnées vérifient le système:
z=0
x²+y²-2x-4y+4=0
Soit S une sphère de centre Omega(a,b,c) et contenant C de centre A et de rayon r.
On considère H comme étant le projeté orthogonal de Omega sur le plan Oxy
1. determiner le centre A et le rayon r de C
2. Soit S une sphère contenant C de rayon R, Montrer que H est à égale distance de tous les points du cercle C
3. montrer que le vecteur A est orthogonal au plan Oxy et en déduire les valeurs de a et b
4. Soit M un point de C, calculer OmegaM en fonction de AOmega et r et en déduire une relation entre R et c
5. donner en fonction de c uniquement, une équation de S
C'est incohérent. S est définie deux fois !
Serait-ce trop te demander de donner un énoncé précis et complet ?
je n'ai rien de plus pour cette partie pour la seconde partie on cherche à determiner les sphères S contenant C et tangentes à la droite D d'équations:
x=2z
y=-3z+1
margueritte, je ne suis pas là pour t'embêter, mais pour t'aider.
Je te le demande une dernière fois : poste ton énoncé complet et précis, au mot près.
Celui de 11h59 n'est évidemment pas bon. S y est défini deux fois : une fois dans l'introduction, et une fois dans la question 2.
Ce n'est pas possible que ce qui suit soit l'énoncé au mot près !
Il y a deux fois un "soit S..." !
Soit R=(O,i,j,k) un repère orthonormé fixé.
On note C le cercle du plan Oxy d'équation x²+y²-2x-4y+4=0.
Les points de C sont donc les points dont les coordonnées vérifient le système:
z=0
x²+y²-2x-4y+4=0
Soit S une sphère de centre Omega(a,b,c) et contenant C de centre A et de rayon r.
On considère H comme étant le projeté orthogonal de Omega sur le plan Oxy
1. determiner le centre A et le rayon r de C
2. Soit S une sphère contenant C de rayon R, Montrer que H est à égale distance de tous les points du cercle C
3. montrer que le vecteur A est orthogonal au plan Oxy et en déduire les valeurs de a et b
4. Soit M un point de C, calculer OmegaM en fonction de AOmega et r et en déduire une relation entre R et c
5. donner en fonction de c uniquement, une équation de S
et bien je n'ai fais que recopié ce qui m'était donné mais à mon avis il s'agit de la même sphère dans les deux cas enfin c'est comme cela que j'ai compris l'énoncé
1) Tu dis avoir trouvé : A(1,2,0) et r = 1
2) Soit M un point de C. Pythagore :
HM² = OmegaM² - OmegaH² = R² - OmegaH² = constante
donc H est équidistant de tous les points de C.
Or H est dans le même plan que C.
Donc H est en fait le centre de C : H=A
3) est orthogonal à Oxy, donc ses coordonnées sont de la forme
, donc :
{ a-1 = 0
{ b-2 = 0
donc a=1 et b=2
4)
OmegaM² = OmegaA² + AM²
R² = c² + 1
5) Facile. Je te laisse faire.
Sauf erreur !
la question 3. je n'ai pas compris votre raisonnement car je ne vois pas comment vous prouvez que H est orthogonal au plan Oxy puisque on a pas montré que A est orthogonal au plan Oxy
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac