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géométrie dans l espace
salut,
j'ai beaucoup de mal avec la géométrie dans l'espace, pourriez-vous
m'aider svp?
ex1:
dans un repère (O, i, j, k) placer les points A(2; o; 1), B(1;-2;1), C(5;5;0),
D(-3;-5;6) et E(3;1;2). (ça je pense que ça ira;à a part que je
n'ai jamais vu 3 coordonnées pour un seul et même point!lol).
a)Démontrer que les points A,B,C et D appartiennent à un même plan (P).
b)Déterminer si le point E appartient à (P).
merci beaucoup d'avance.
grosbisous
coco
a)
soit le plan d'équation passant par A,B et C d'équation: x +
ay + bz + c = 0
Il passe par A(2;0;1) -> 2 + b + c = 0
Il passe par B(1;-2;1) -> 1 - 2a + b + c = 0
Il passe par C(5;5;0) -> 5 + 5a + c = 0
La résolution du système:
2 + b + c = 0
1 - 2a + b + c = 0
5 + 5a + c = 0
Ce système résolu donne:
a = -1/2;
b = 1/2
c = -5/2
L'équation du plan ABC est: x - (1/2)y + (1/2)z - (5/2) = 0
2x - y + z - 5 = 0
Vérifions si les coordonnées de D satisfont l'équation du plan aBC:
2*(-3) - (-5) + 6 - 5 =? 0
-6 + 5 + 6 - 5 =? 0
0 = 0
-> OK, D est donc dans le plan ABC.
A, B, C et D sont donc coplanaire dans la plan P d'équation 2x
- y + z - 5 = 0
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b)
Vérifions si les coordonnées de E satisfont l'équation du plan P.
2*3 - 1 + 2 - 5 =? 0
6 - 1 + 2 - 5 =? 0
2 =? 0
Les coordonnées de E ne satisfont pas l'équation du plan P -> E
n'est pas dans le plan P.
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Sauf distraction. 
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