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geométrie dans l'espace
Bonjour , j'ai 3 points A(2,0,4) , B(3,1,5) , C(6,2,3) .
Alors j'ai calculé les coordonnées du vecteur AB et AC :
AB(1,1,1) , AC(4,2,-1) .
J'ai donné une représentation paramétrique de la droite AB :
x=2+k
y=k
z=4+k
J'ai fait le produit scalaire de AB*AC ; AB*AC = xx' + yy' + zz' = 4 + 2 - 1 = 5 , donc ils sont pas perpendiculaires .
Par contre si je veux calculer l'angle BAC , j'ai fait çà : je calcule la longueur de AB , j'ai V20 , je calcule la longueur de AC , j'ai 7 et je fais :
AB*AC*cosBAC = 5 .
Donc BAC = 81° .
Je me suis remis à la géométrie dans l'espace aujourd'hui donc avant de poursuivre j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste ?
merci
Bonjour,
Tu es sur de ton équation parametrique de (AB)!?
Pour écrire une equation paramétrique il suffit d'écrire
que =k
; k
d'ou
x-1=k
y-1=k
z-1=k
Soit encore
x=1+k
y=1+k
z=1+k
je ne suis pas d'accord mon équation paramétrique est bonne je crois .
bonsoir,
OK pour l'équation paramétrique de la droite (AB)
OK pour le produit scalaire AB.AC = 5
OK pour le produit scalaire AB.AC = AB*AC*cos(BAC)
mais longueur AB = 
(1² + 1² + 1²)
mais longueur AC = (4² + 2² + 1²)
...
équation parametrique de (AB)
c'est bien
x=2+k
y=k
z=4+k
qui passe par A(2,0,4) pour k = 0
distance² AB = (xB-xA)² + (yB-yA)² + (zB-zA)²
=> ||AB||² = 3 et ||AC||²= 16+4+1 = 21
=> cosABC = 5/rac(105) = 0.487 => ABC = 60°,8
A+
ok , et garnouille moi j'ai pris les coordonnées des points A et C dans mes calculs de longueur , d'où mon erreur , mais la méthode était bonne c'est le principal .
Dernière petite question pour se faire plaisir avant de passer aux choses sérieuses 
: déterminer l'équation du plan définit par les 3 points .
Là j'ai besoin d'indice , pas de réponse toute faite , donc il me faut un point appartenant à ce plan , ici A par exemple , un point M(x,y,z) appartenant aussi à ce plan et un vecteur u perpendiculaire à AM .
J'ai donc :
a(xa-x) + b(ya-y) + c(za-z) = 0
a(2-x) + b(-y) + c(4-z) = 0
Comment trouver un vecteur normal au plan ?
merci
pour trouver un vecteur n ortho au plan :
1 - produit vectoriel si tu connais, sinon :
2 - n.AB = 0 et n.AC = 0
...
Alors si je suis ce que tu me dis , je fais :
x+y+z=0
4x+2y-z=0
çà me fait x = 0 , y = 0 , z = 0 , ya un soucis je pense lol
oui, écris comme ça, c'est un gros souci.
Pose z = k, et exprime x et y en fonction de k :
x+y+z=0
4x+2y-z=0
z = k
...
je comprends pas d'où vient ce z = k , à la base tu me donnes 2 équations que tu écris , et là t'en rajoutes une 3eme , çà veut dire quoi?
Résoudre : x+y+z=0 et 4x+2y-z=0
reviens à faire l'intersection de 2 plans vectoriels.
on va donc trouver une droite vectorielle, c'est à dire
un ensemble de vecteurs tous colinéaires entre eux.
poser z = k, permet d'obtenir l'équation de la droite
vectorielle sous forme paramétrique.
...
d'accord mais alors je sais absolument pas résoudre çà , au mieux je técris :
x = -y-k
-2y = 5k
z= k
Tu peux mieux faire.
Il s'agit simplement d'un système de 2 équa à 2 inconnues x et y.
D'ailleurs, tu as presque terminé.
remplace y par sa valeur en fonction de k dans la 1° équation x = ..
...
x = -7/2k
y = -5/2k
z = k
j'en déduis que l'équation de mon plan s'écrit :
-7/2(2-x) +-5/2(-y) + (4-z) = 0
7x + (5/2)y - z - 3 = 0
Là je crois que c'est bon .
Y'a de l'idée.
Avec les fautes de calcul en moins, ce serait bien :
x = 3k/2
y = -5k/2
z = k
En choisissant k = 2, ce serait parfait (ce qui évite de trainer un quotient):
x = 3
y = -5
z = 2
redonne-moi ton équation de droite corrigée...
...
a(2-x) + b(-y) + c(4-z) = 0
3(2-x) +5y + 2(4-z) = 0
6 - 3x + 5y + 8 - 2 z = 0
-3x+5y-2z+14 = 0
voilà
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