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géométrie dans l'espace
Bonjour, voici l'énoncé d'un exo qui me pose pas mal de problèmes :/ Merci d'avance de votre aide.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;
;
;
). On considère les points :
A(3 ; 0 ; 10), B(0 ; 0 ; 15) et C(0 ; 20 ; 0).
1. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AB).
Je trouve x=-3k+3 y=0 et z=5k+10
b. Montrer que la droite (AB) coupe l'axe des abscisses au point E(9 ; 0 ; 0).
Faut-il montrer que la droite (AB) est sécante avec la droite d'équation x=0
c. Justifier que les points A, B et C ne sont pas alignés.
Les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires donc les points ne sont pas alignés.
Et pour la deuxième partie je bloque complétement dès la première question, donc si vous aviez des pistes de réponses...merci 
2. Soit H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OBC.
a. Justifier que la droite (BC) est perpendiculaire au plan (OEH). En déduire
que (EH) est la hauteur issue de E dans le triangle EBC.
b. Déterminer une équation cartésienne du plan (OEH).
c. Vérifier que le plan (ABC) admet pour équation cartésienne
20x +9y +12z −180 = 0.
d. Montrer que le système
x = 0
4y −3z = 0
20x +9y +12z −180 = 0
a une solution unique. Que représente cette solution?
e. Calculer la distance OH, en déduire que EH = 15 et l'aire du triangle EBC.
bonsoir,
1)
a) c'est d'accord
b)la droite AB est dans le plan (XOZ) (y=0),elle rencontre l'axe des abscisses si z=0 c'est à dire pour k=-2 donc en un point E d'abscisse x=-3(-2)+3=9 les coordonnées de E sont donc (9,;0;0)
c)d'accord pour la non colinéarité de AB etAC
2)OE est porté par OX qui est perpendiculaire au plan (YOZ )donc à BC droite de ce plan
OH est perpendiculaire à BC par construction
donc BC est perpendiculaire à OE et OH donc au plan (OEH)
b)le plan (OEH) passant par O il admet une équation cartésienne de la forme ax+by+cz=0
il te reste à écrire qu'il est perpendiculaire à BC c'est à dire au vecteur de composantes(0;20;-15).....
c)il suffit de vérifier que les coordonnées deA,B,C vérifient l'équation donnée
d)
tu as les équations de 3 plans
x=0 représente le plan (YOZ)
4y-3z=0 représente le plan (OEH)
20x+9y+12z-180=0 représente le plan (ABC)
un triplet (x,y,z) solution du système représente les coordonnées d'un point commun aux trois plans
tu fais la résolution du système et tu vas trouver un seul triplet solution
le plan (YOZ) et le plan (EOH)se coupent suivant la droite OH et cette droite rencontre le plan (ABC) au point H donc le point commun aux trois plans est le point H
bon courage
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