Bonjour à vous


légende : v(AB) = vecteur AB
          //AB// = nprme de AB ( la double barre en gros ^^ )


1) Soient M, N, O, P quatre points de l'espace. Montrer que MNOP est un parallèlogramme si et seulement si le point P est le barycentre des points podérés (M;1), (N;-1) et (O;1).

2) On supposse que ABCD est un parallèlogramme. Déterminer l'ensemble S des points de l'espace tels que : //v(MA) - v(MB) + v(MC)// = //v(BD)//

3)a) Soient ABCD et A'B'C'D' deux parallèlogrammes dans l'espace. On note I, J, K, L les milieux respectifs des segments [AA'], [BB'], [CC'] et [DD']. Montrer que L est le barycentre des points I, J, K affectés de coefficients que l'on determinera.
Que peut on en déduire pour le quadrilatère IJKL ?

b) Montrer que les centres Oméga1, Oméga2 et Oméga3 des parallèlogrammes ABCD, A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser le spositions relatives de Oméga1, Oméga2 et Oméga3


Alors je bloque en fait dès la première question. J'ai essayé d'utiliser le  théorème du barycentre des points pondérés mais je n'arrive à rien. Ensuite j'ai supposé que les réponses des questions précèdente sétait vraies pour la suite mais je n'arrive à faire aucune des questions.

Merci d'avance à celui ou à celle qui m'aidera à faire tout cet exercice.