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Géométrie dans l'espace
Bonjour !!
Un petit problème avec mon exercice type bac de spécialité !! Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Voici le sujet :
1) Dans un repère orthonormal de l'espace (O;i;j;k) on considère les points A(1;0;2) B(2;1;0) et C(0;1;2)
a) Démontrez que ABC est un triangle rectangle
Alors, pour cette question j'ai calculé les vecteurs
AB(1;1;-2) et AC(-1;1;0)
Si ABC est un triangle rectangle, alors : xx'+yy'+zz'=0
1 x (-1) + 1 x 1 + (-2) x 0 = -1 + 1 + 0 = 0
Donc le triangle ABC est rectangle
b)Vérifiez que le vecteur u(1;1;1) est un vecteur normal au plan (ABC)
Et là, j'y arrive plus !
Pourriez vous m'aider svp ?
bonjour,
u vecteur normal au plan ABC
<=> u ortho à 2 vecteurs libres du plan
<=> u ortho à AB et u ortho à AC
<=> u.AB = 0 et u.AC = 0
...
un autre petit problème, on trouve que u est un vecteur normal au plan (ABC). Mais ensuite, on nous demande de trouver une équation cartésienne du plan.
Donc, on a x+y+z+d=0
Or, comment fait-on pour trouver d dans l'équation. Je sais qu'il faut utiliser les points, mais je bloque.
Merci à la personne qui voudra bien m'aider !!
Re :
on remplace les coordonnées de l'un des points,
A, B ou C, dans l'équation du plan x + y + z + d = 0,
d'où l'on tire la valeur de d.
...
ok, j'ai essayé avec A ça donne :
x+y+z+d=0
A appartient à (ABC) donc
x+2z+d=0
<==> x=-2z-d
Mais après je bloque parce que d reste qaund meme inconnu
Re : ????????
A(1;0;2) appartient au plan x + y + z + d = 0
celà veut dire que : 1 + 0 + 2 + d = 0
d'où la valeur de d...
...
ah oui, d'accord, en effet, doit ètre un peu endormi, j'étais partie dans un système carrément compliqué !!
Merci beaucoup
décidément, ce Dm, je le trouve infaisable !!!
Après quelques questions qui étaient à ma hauteur,, je rebloque !!
la question est : quelles sont les coordonnées des points E et F et G intersections du plan (ABC) avec les droites (O;i); (O;j) et (O;k) ?
Pour ça, j'imagine qu'il faut représenter des égalités, mais je ne voit pas comment !!!
Re :
intersection d'un plan et d'une droite !
droite (O; i) d'équation : y = 0 et z = 0
droite (O; j) d'équation : x = 0 et z = 0
droite (O; k) d'équation : x = 0 et y = 0
...
oui, exact mais après, il faut que je fasse quoi pour trouver les coordonnées? je vois pas !!
excuse moi
Re :
système à résoudre (facile):
x + y + z - 3 = 0
y = 0
z = 0
--> point E intersection du plan (ABC) avec la droite (O;i)
Ensuite idem pour F et G
...
ah, oui donc pour voir si j'ai bien compris, ca donnerait :
E(1;0;0)
B( 0;1;0)
et C(0;0;1)
C'est ca?
oh, pardon alors, pour E( 3;0;0)
ca doit ètre ça, sinon, je suis vraiment nulle
merci
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