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géométrie dans l espace
Bonjour,
je bloque sur l'exercice suivant:
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (O,
,
,
), on considère les points A,B,C et D de coordonnées :
A(0,0,3); B(2
2,0,-1); C(-2,-6,-1); D(-2,6,-1).
1) Démontrer que ABCD est un tétraèdre régulier( toutes les arêtes ont la même longueur)
2) On note R,S,T et U les milieux respectifs des arêtes [AC],[AD],[BD]et [BC]. Démonotrer que RSTU est un parallélogramme de centre O.
3) Ce parallélogramme a-t-il des propriétés supplémentaires? expliquer
j'ai réussi la question 1 ( les arêtes ont une longueur de 26) mais les deux autres questions me posent problème, pour la 2) je voulais utiliser la colinéarité mais toutes les conditions ne vont pas. merci de m'aider et bonne journée à tous!
je continue à chercher pour mon exercice mais je ne trouve pas , j'ai trouvé que les longueurs RS et TU avaient la même longueur soit 6 et les vecteurs RS et TU ont les mêmes coordonées soit (0,6,0) mais pour dire que c'est un parallélogramme il faut que je démontre que les droites RS et TU sont parallèles mais c'est là que je coince parce que pour utiliser la colinéarité il faudrait savoir que les droites sont parallèles or c'est ce que l'on demande alors pouvez-vous me donner des indications ou des conseils? merci d'avance!
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