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geometrie dans l'espace 1ereS

Posté par nico70 (invité) 06-12-06 à 15:50

BONJOUR  tout le monde j'ai un petit probleme de math je bloque sur l'enoncé suivant:

l'espace est muni d'un repere orthonormé(0,vecteurI,J,K)
On considere 2 solides, un cylindre et un cone dont les equations sont:
(sous forme de systemes)

Cylindre: -5z5
          x²+y²=4

Cone: 0z 3
      x²+y²=(3-z)²

1)determiner les caracteristiques de chacun des solides
2)determiner lintersection du cylindre et du cone

je vous remercie d'avance si vous pouver m'eclairer

Posté par cemil (invité)re : geometrie dans l'espace 1ereS 06-12-06 à 23:10

Bonsoir,

L'une des équations du cylindre, x² + y² = 4, est l'équation du cercle de base du cylindre.
C'est un cercle centré en O, qui passe par le point 2 de l'axe i (quand y=0) et par le point 2 de l'axe j (quand x=0).
Le rayon du cylindre est donc 2.
La hauteur du cylindre est 10 car le cylindre s'étend de -5 à +5 sur l'axe k (donné par l'autre équation).

Pour le cône :
l'équation x²+y² = (3-z)² représente le cercle de diamètre variable qui engendre le cône. Ce cercle varie en fonction de la hauteur z qui varie de 0 à 3 sur l'axe k.
Quand z vaut zéro, Ce cercle passe par le point 3 de l'axe i (quand y=0) et par le point 3 de l'axe j (quand x=0).
Le cercle de base du cône a donc un rayon de 3 et la hauteur du cône est 3.

Une partie du volume est commune au cône et au cylindre.
Cette partie peut se décrire comme la somme du cylindre centré sur l'axe k, de rayon 2 , de hauteur 1, d'équations 0 z 1  et  x²+y²=4  et du cône de rayon de base 2, de hauteur 2, d'équation 1 z  3  et  x²+y²=(2-z)².

J'espère ne pas avoir fait d'erreur.

Posté par cemil (invité)re : geometrie dans l'espace 1ereS 06-12-06 à 23:16

il manque les signes inférieur ou égal de chaque côté des z dans les équations finales, il faut lire:
pour le cylindreCette partie peut se décrire comme la somme du cylindre centré sur l'axe k, de rayon 2 , de hauteur 1, d'équations 0 z 1  et  x²+y²=4  et du cône de rayon de base 2, de hauteur 2, d'équation 1 z 3  et  x²+y²=(2-z)².

Posté par nico70 (invité)remerciement 07-12-06 à 19:26

merci cemil de m'avoir si gentimen aidé.



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