Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Geometrie dans l espace
on considere le cube ABCDEFHH.
O1 et O2 sont les centres des carrés ABCD et EFGH et I est le centre de graviter de EBD
Soit m un nombre reel et Gm le barycentre du systme
{(E,1)(B,1-m)(G,2m-1)(D,1-m)}
1) Verifier que G0=A .En deduire que A I G sont aligner
2)Demontrer que vecteur AGm=m*vecteur AO2
en deduire l'ensemble des pts Gm lorsque m parcourt l'ensemble des nbr reel.
3)Verifier que A,Gm,E,O1 sont coplanaires.
Determiner la valeur de m pour la quelle Gm se trouve sur la droite EI
déjà remarquons que Gm existe bien pour tout m car la somme des coef est non nulle.
G0=bary{(E,1),(B,1),(G,-1),(D,1)}
Ainsi:
en écriture vectorielle:
G0E+G0B-G0G+G0D=0
2G0A+AE+AB-AG+AD=0
2G0A+AE+(AF+FB)-(AD+DG)+AD=0
2G0A+AE+AF+FB-AD-DG+AD=0
Or: AE=BF (vecteurs) donc AE+FB=0
et AF+DG
d'ou:
2G0A+(AE+FB)+AF-DG=0
2G0A=0
Soit: G0=A
ensuite: th des barycentres partiels:
G0= bary{(E,1),(B,1),(G,-1),(D,1)}
remplacons le système {(E,1),(B,1),(D,1)} par (I,3) car I centre de gravité de EBD donc isobarycentre des 3 points...
d'ou:
A=G0= bary{(I,3),(G,-1)}
On en déduit que les points A,I et G sont alignés.
Annuler
connectez vous