Bonjour
a) l'intersection de (AIJ) et (ACD) contient le point A. Il en faut un second pour faire la droite intersection des deux plans. Par définition J fait aussi parti des deux plans par définition donc (AJ) est l'intersection des deux plans.
La droite (AJ) coupe le segment [DC] disons en K.
K est un point du plan (AIJ) et (BCD) par construction. Un autre point appartenant aux deux plans est I car milieu de [BC] donc la droite (KI) correspond à U demandé.
b)(AIJ) et (ABD) ont un point en commun A donc ils sont sécants. Il faut trouver le second point.
deux cas se présentent:
- si J n'est pas sur la médiane issue de A dans le triangle ADC alors K n'est pas le milieu de [DC] et donc les droites (BD) et (IK) ne sont pas parallèles et se coupent disons en L. L sera donc dans les deux plans et l'intersection recherchée sera la droite (AL).
- si J est  sur la médiane issue de A dans le triangle ADC alors K est le milieu de [DC] et donc les droites (BD) et (IK)  sont parallèles grâce au théorème de la droite des milieux. Dans ce cas l'intersection des deux plans est la parallèle à (BD) ou (IK) passant par A puisque cette droite fait partie des deux plans