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géométrie dans l espace

Posté par cath (invité) 16-03-05 à 18:16

Rebonjour. c'est à nouveau moi pour un autre exo d'un DM. Voici l'énoncé.
L’espace est muni d’un repère orthonormé (O,i,j k) On considère les points A (3 ;0 ;0 ), B (0 ;6 ;0) C (0 ;0 ;3) et le point G tel que vecteur AG = 1/9 vecteur AB + 4/9 vecteur AC
1)calculer les coordonnées de G, montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2)Faire une figure
3)Montrer que vecteur OG est un vecteur normal au plan P = ABC. Déterminer une équation de ce plan.
4)Soit Q le plan d’équation 2x+5y+10z=10. Déterminer les points d’intersection de ce plan avec les axes de coordonnées. On les notera D, E, et F respectivement sur x’Ox, y’Oy et z’Oz. Placer ces points sur la figure.
5)Faire une figure dans le plan d’équation z = 0. En raisonnant  dans ce plan, déterminer les coordonnées du point K intersection des droites (DE) et (AB). Placer le point K sur la figure.
J’arrête là l’énoncé mais il reste encore 3 questions. Pour l’instant, j’ai fait les questions 1,2 et 3.  Je coince à la question 4 car je ne comprends pas « déterminer les points d’intersection de ce plan avec les axes de coordonnées » . c’est les axes de coordonnées qui me perturbent. Pouvez-vous m’aiguiller. Puis à la question 5, je ne sais pas comment je dois raisonner dans le plan d’équation z=0. Merci de m’aider.

Posté par cath (invité)re : géométrie dans l espace 16-03-05 à 19:20

Personne pour me donner un coup de pouce ? SVP, j'ai vraiment besoin d'aide. Merci

Posté par
dad97 Correcteur
re : géométrie dans l espace 16-03-05 à 20:09

Bonsoir cath,

L'axe xOx' a pour équation y=0 z=0 donc l'intersection de Q vaec cet axe est obtenu en remplaçant y et z par 0 dans l'équation de Q soit 2x=10 soit x=5 donc le point d'intersection avec l'axe xOx' est le point de coordonnées (5;0;0).

même démarche pour les autres axes.

5) Une fois que tu travaille dans z=0 tu constates que A et B appartiennent à ce plan donc dans ce plan rapporté au repère (O,i,j) les coordonnées de A sont (3;0) et celles de B (0;6) d'autre part D et E appartiennent aussi à ce plan donc on peut exprimer les coordonnées de D et E dans le repère (O,i,j) et donc dans ce plan on peut définir des équations de droites (comme on fait au collège)et trouver leur point d'intersection.

Salut

Posté par cath (invité)re : géométrie dans l espace 16-03-05 à 20:12

Merci beaucoup dad97 pour ces éléments. je vais bosser dessus ce soir. Belle soirée en perspective ! Encore merci.



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