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Géométrie dans l espace

Posté par greg260188 (invité) 27-03-05 à 17:49

Bonjour, j'ai un probleme sur un exercice, est-ce que quelqu'un pourrait me venir en aide? merci d'avance.
   Soit B,D et E les points définis par:
vécteur OB=Vécteur i, vécteur OD=vécteur j, vécteur OE=vécteur k

1) Déterminer les coordonnées des points B,C,D,E,F,G et H tel que OBCDEFGH soit un cube.
2)Déterminer les coordonnées du centre "Omega" de ce cube.
3) Calculer le produit scalaire des vétcteurs: ("Omega"O)*("omega"B)
En déduire une valeur approchée, à 0.1 près, de la mesure en degré de l'angle sous lequel on voit une arête depuis le centre du cube.  

Posté par dolphie (invité)re : Géométrie dans l espace 27-03-05 à 18:04

Salut,

1) Je suppose qu'on se place dans le repère (O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}).
Dans ce cas:
face de devant (z=0):
O(0,0,0) ; B(1,0,0) ; C(1,1,0) ; D(0,1,0)
face derrière (si tu le dessines comme ca,z=1):
E(0,0,1) ; F(1,0,1) ; G(1,1,1) ; H(0,1,1).

2) \Omega est par exemple le milieu de [DF], ou milieu de [Hb], ou milieu de .... (plein de possibilite pour calculer ses coord)!
\Omega (\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})

3) \vec{\Omega O}(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2})
\vec{\Omega B}(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2})
\vec{\Omega O}.\vec{\Omega B}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}

Or: \vec{\Omega O}.\vec{\Omega B}=||\vec{\Omega B}||.||\vec{\Omega O}||cos(\vec{\Omega O},\vec{\Omega B})
et ||\vec{\Omega B}||=||\vec{\Omega O}||=\frac{\sqrt{3}}{2}
d'ou:
\frac{3}{4}\times cos(\vec{\Omega O},\vec{\Omega B})=\frac{1}{4}
soit: cos(\vec{\Omega O},\vec{\Omega B})=\frac{1}{3}

L'angle sous lequel on voit une arête (ici (OB)) depuis le centre du cube est(\vec{\Omega O},\vec{\Omega B}) \approx 70,5°

***Edit Nightmare***

Posté par dolphie (invité)re : Géométrie dans l espace 27-03-05 à 18:05

j'ai sans doute oublié des espaces....\vec{\Omega O}

désolée....tu comprends qd même je suppose

Posté par greg260188 (invité)re : Géométrie dans l espace 27-03-05 à 18:13

Oui je comprend bien. je te remercie! à +

Posté par greg260188 (invité)re : Géométrie dans l espace 27-03-05 à 19:47

je ne comprend pas comment tu trouves que la norme de OmegaB est égale à la norme de OmegaO = Racine de 3 /2
et d'ou 3/4*cos(omegaO,omegaB)=1/3


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