Bonjour,
Une fin d'exercice me pose problème, je résume tout d'abord le travail effectué avant ma question problématique!
Dans un plan (0;;;), on considère les points A(2;0;0), B(-1;3;0) et C(-1;-3;0).
Dans une première question, il était demander de placer les points dans un repère (0;;). Ensuite, j'ai montré que le triangle ABC était équilatéral de centre 0. Puis j'ai déterminé l'ensemble des points M de l'espace équidistants des points A et B (plan médiateur de [AB] d'équation: -3x+3y=0); l'ensemble des points N équidistants à B et C (plan médiateur de [BC] d'équation: -23y=0) et enfin l'ensemble des points P équidistants à A;b et C qui était l'axe (O;).
Puis une autre question demandait de montrer qu'il existe une unique point D dont la troisème coordonnée est positive tel que le tétraèdre ABCD soit régulier, je l'ai montré et j'ai calculer ses coordonnées: D(0;0;22).
Voilà, nous arrivons enfin à la question qui me pose problème:
Soit M un point quelconque du segment [CD]. On pose que le vecteur CM=vecteurCD avec [0;1]. Il faut montrer que cos (angle AMB)= (2²-2+1) / ( 2(²-+1) ). J'ai déduit de cela déjà que CD=AB=23 comme ABCD est un tétraèdre régulier donc que CM=x23. Voilà, après, je suis bloquée, je ne vois pas vraiment comment faire alors si quelqu'un peut me venir en aide... Merci beaucoup!