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géométrie dans l'espace

Posté par
AnOnYmOuS
11-04-12 à 00:40

Salut
On considère un tétraèdre ABCD. On désigne par I,J,K,L,M et N les milieux respectifs des arêtes [AB],[AC],[AD],[BC],[BD] et [CD]. On désigne par G1,G2,G3 et G4 les centres de gravité respectifs des faces BCD, ACD, ABD et ABC.
1) Montrer qu'il existe un unique point G tel que \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}
Merci

Posté par
Priam
re : géométrie dans l'espace 11-04-12 à 09:47

Cet énoncé n'est-il pas notablement incomplet ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : géométrie dans l'espace 11-04-12 à 09:48

Bonjour,

1) Par définition, G est l' isobarycentre des points A,B,C,D: il existe et est unique.

Posté par
AnOnYmOuS
re : géométrie dans l'espace 12-04-12 à 00:08

On demande à la suite de montrer que les droites (IN), (JM) et (KL) sont concourantes.

Posté par
cailloux Correcteur
re : géométrie dans l'espace 12-04-12 à 09:58

Utilise la propriété d' associativité des barycentres en considérant l' isobarycentre G des points A,B,C,D



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