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géométrie dans l'espace
Bonjour j'ai un exercice à faire j'ai su faire toutes les parties sauf la dernière. y a t il quelqu'un qui peut m'aider s'il vous plaît? Voici l'énoncé :
Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arête a et soit (AH) la perpendiculaire menée de A au plan (BCD) . On désigne par E et F les milieux respectives de [AB] et [CD].
1)montrer que le plan (AFB) est le plan médiateur de [CD].
2)montrer que le plan (ECD) est le bissecteur du dièdre d'arête (CD).
3)montrer que (EF) eSt la perpendiculaire commune à (AB) et (CD).
4)a)montrer que (AH) et (EF) sont concourantes en un point O.
Et cette partie que j'ai pas su la faire :4)-b)calculer OH/OA.
merci d'avance
Bonjour,
pour la 4 il suffit de justifier que (AH) et (EF) sont dans le plan (AFB)
c'est à dire tous ces points cités (A, H, E, F) sont soit dans ce plan "par définition", soit à égale distance de C que de D...
(et ensuite deux droites d'un même plan qui ne sont ni parallèles ni confondues sont forcément sécantes)
trouver déja BH/BF (simple dans le triangle équilatéral BCD)
puis de la géométrie plane dans ABF :
BH/BF qu'on vient de "calculer" (de réciter des propriétés de H dans BCD)
et E milieu de AB
pour calculer OH/OA : vecteurs dans le repère (A, AB, AF) est alors le plus rapide ici.
on peut le faire par des coordonnées ou par Chasles.
Merci mais je n'est pas su comment calculer BH/BF
je sais que H va être le centre de gravité dans le triangle BCD mais aucune idée comment peut on le démontré car on a juste BF médiane et rien d'autres
démontrer que H est aussi sur la médiane/hauteur DK de BCD est identique à la démonstration de H sur BF
donc H est le centre de gravité
Et le centre de gravité est au 1/3 de chaque médiane à partir du côté (ou aux 2/3 à partir du sommet)
cette propriété du centre de gravité (valable dans n'importe quel triangle) est "bien connue" (collège)
elle donne BH/BF = 2/3
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