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géométrie dans l espace
Bonsoir à tous
J'ai un problème avec cette exo. Si qqun pourrait m'aider je lui serait trés reconnaissante. Merci d'avance.
Soit a,b,c des réels strictement positifs. Dans l'espace rapporté au repère orthonormal (O,i,j,k) on considère les points A(a,0,0) B(0,b,0) C(0,0,c).
A) Calculer la distance du point C à la droite (AB)
B) Montrer la relation: aire(ABC)²= aire(OAB)²+aire(OBC)²+aire(OCA)²
merci drioui pour m'avoir répondue
mais je ne connais pas le produit vectorielle. On ne l'a jamais vu
Bonjour.
Une méthode :
Soit H le projeté orthogonal de O sur (AB)
On a (AB) orthogonale à (OC) (puisque (OC) orthogonale au plan (O,i,j) et donc à toutes les droites de ce plan), et aussi orthogonale à (OH) par définition de H, donc orthogonale au plan (OCH) et par conséquent à la droite (CH).
Pratiquement cela veut dire que la distance cherchée est CH.
Pythagore dans COH rectangle en O donne CH²=OC²+OH²
OC² est immédiat, OH² est simple à trouver.
Bon courage.
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