bonsoir,
Peux-tu nous poster une figure ?

Bonsoir,
Je te conseille de faire des figures dans le plan pour chaque question :celà t'aidera.
Pour la 1 :une droite est orthogonale à un plan si.....et si une droite est orthogonale à un plan ,eleest orthogonale à toutes les droites de ce plan.

Bonsoir kenavo :je te laisse avec nopa

voici la figure

excuse, , j'ai cliqué sur "poster" sans le vouloir

je salue au passage philgr22
Déjà,
(BG)(FC)

continue

pour arriver au plan recherché : (EDCF)

avant de bientôt stopper, (BG) est orthogonale à (ED)
.........
A toi

horreur,
excuse
(BG) est orthogonale à (DC) et à (EF)

bien sûr, il faut le justifier

Bonjour

horreurs ??? pourquoi ???
(BG) est bien orthogonale à (ED) !

mais ce n'est pas le moyen le plus efficace d'arriver au but
ne pas oublier qu'une droite (BG) est orthogonale à un plan (le plan cherché) ssi elle est orthogonale à deux droites concourantes de ce plan

choisir (DC) et à (EF) ne prouvera donc rien du tout vu qu'elles sont parallèles !
choisir (FC) et (ED) pas mieux

du coup comment je peux faire plus facilement ?

on imagine très bien que le plan orthogonal cherché est en fait le plan (CDEF)
(dit par kenavo27 que c'est ce plan la qu'on cherche)

il suffit de le démontrer
en exhibant deux droites sécantes de ce plan qui soient orthogonales à (BG)
(j'ai dit concourantes par lapsus, mais pour deux droites seulement c'est sécantes le mot correct)

je propose les droites (CF) et (EF)
qui sont bien sécantes (en F) et toutes deux dans le plan (CDEF)
(CF) est quasi évident
(EF) est orthogonale à quel plan du cube ?
et donc orthogonale à toutes les droites de ce plan donc à ..
terminé

tout cet exercice est entièrement jongler sur

une droite est orthogonale à deux droites connues et sécantes d'un même plan
donc orthogonale au plan qui les contient

et le contraire
une droite est orthogonale à un plan connu (par exemple par le truc précédent), donc orthogonale à toutes les droites de ce plan
donc à celle que l'on veut démontrer

et on n'arrête pas de faire des aller-retours entre ces deux propriétés avec des droites et des plans choisis successivement de façon à aboutir à la conclusion voulue

Bonsoir mathafou,
Merci pour ton exposé très clair.
Dois-je avouer que pressé et obligé de quitter l'écran, je donnais des pistes qui n'étaient pas très judicieuses.

Sauf pour (BG) perpendiculaire à ((FC).

Pour Nopa,
Comme le précise bien mathafou, doit-on ,au préalable ,définir le plan EDCF)
Une fois fait, considérer (BG) et ce plan.

(BG) et (FC) perpendiculaires
(EF) orthogonale au plan (FBCG) donc (EF) orthogonale á  (BG)

Conclusion:...........

Merci mathafou
Et bonne nuit.
Kenavo

pour conclure le plan orthogonal a BF passant par F est le plan (FGCB) ? est ce juste

pour la 2)  je ne sais pas comment faire ?

pour la 1 faux
le plan (FGCB) contient la droite (BF)
il ne peut donc pas lui être orthogonal !!!
de plus la question demande le plan orthogonal à (BG), pas à BF !!

on t'a donné le plan qui est orthogonal à BG, et il faut juste le justifier
relis ce qu'on a écrit, complètes le en rédigeant entièrement cette question 1, pas en crachant juste un morceau de résultat (intermédiaire ??) qui serait de plus faux....

la question 2 est une question de pure géométrie plane dans le plan (EFGH)
suis le conseil de philgr22 : fait une figure plane de ce qui se passe dans ce plan (EFGH) et rien d'autre
et tu auras la question 2.

je ne vois pas du tout moi j'ai commencé pour la 1)
j'ai mis BG perpendiculaire à FC
EF orthogonal au plan FGCB donc EF orthogonal à BG
et la je ne vois pas quel plan ?

Et pour la 2) je ne peux pas mettre directement que IG perpendiculaire a FJ ?

le plan est alors EDCF ?

j'ai mis BG perpendiculaire à FC OK, diagonales d'un carré (il faut le dire explicitement pourquoi !)
EF orthogonal au plan FGCB OK, arête et face d'un cube, ou faces carrées donc EF orthogonal aux deux droites FB et FG, donc au plan FBG, alias FGCB
donc EF orthogonal à BG OK, car EF est donc orthogonal à toutes les droite de FGCB, dont BG
et la je ne vois pas quel plan ?

bein celui qui contient les deux droites FC et EF pardi ! à quoi ça servirait sinon de prouver ces orthogonalités de droites ?

la droite BG est orthogonale à FC
la droite BG est orthogonale à EF
donc BG orthogonale au plan qui contient ces deux droites sécantes EF et FC : le plan EFC (alias EFCD)

pour la 2 tu crois que quand on demande de prouver ou justifier que IG perpendiculaire a FJ, il te suffit de répondre
"elles sont orthogonales parce qu'on me le demande" ???
as tu seulement fait la figure plane suggérée ?? du vrai carré carré EFGH etc
pourquoi donc sur cette figure plane ces deux droites seraient elles perpendiculaires ??
elles ne sont pas construites comme étant perpendiculaires, mais à partir de milieux de côtés d'un carré !!

ok merci pour l'aide pour la première question j'ai maintenant compris en revanche pour la 2) je ne vois pas comment je peux montrer que IG et FJ sont orthogonales ? même avec les milieux du carré je ne vois pas ?

la figure plane que tu as faite (que tu aurais dû) est bien celle là non ?



il y a plusieurs façons de prouver l'orthogonalité de ces deux droites

par exemple prouver que les angles PGF et PFG sont complémentaires et donc le triangle PGF rectangle en P

ou etc (par exemple, en faisant intervenir O et une rotation de 90°)

c'est la figure que j'avais pour les angles complémentaires comment fait on ?

comparer les angles des triangles IGF et JFE, ça saute au yeux !

après tu les compares comme tu veux : par la trigo ... (en montrant qu'ils ont même tangente donc sont égaux) ou par les défunts "cas d'égalité des triangles" si tu es hors France et que ça existe encore dans ton programme.

donc pour cette question 2 il suffit juste de dire que les droites IG et FJ sont perpendiculaire donc elle sont orthogonales ?

Pour la 3 pouvez vous m'aider svp car je ne vois pas comment faire merci

non$
il "suffit" de calculer les angles et donc d'en déduire que les angles sont complémentaires donc que le triangle est rectangle et donc les droites sont perpendiculaires
ou bien une autre méthode de preuve explicite.
et il faut le faire explicitement dans la rédaction.
("perpendiculaires", ce qui pour deux droites d'un même plan est équivalent à "orthogonale")

affirmer de façon purement arbitraire qu'elles sont perpendiculaires est insuffisant.
c'est exactement dire : "elles sont orthogonales parce qu'on me le demande"

tu sembles avoir une difficulté énorme à comprendre le principe même de ce qu'on appelle "prouver" en mathématiques, en général.

tu devrais revenir explicitement à une rédaction de 6ème/5ème avec des
je sais que ce qui est donné dans l'énoncé
or je récite explicitement la propriété
donc la conclusion

évidemment à ce niveau Terminale, ça va être particulièrement lourdingue, il n'empêche que à ce niveau aussi on fait ce raisonnement la en entier
on résume juste parce que on ne va pas citer explicitement des "or la somme des angles d'un triangle est 180°" et une demi page de baratin

mais passer à la caricature inverse en disant "c'est juste évident qu'elles sont perpendiculaires" sans dire un seul mot de pourquoi ce serait "évident" n'est pas acceptable dans une rédaction, même en Terminale.

d'accord merci pour cette rédaction complète et précise pour ma réponse pouvez vous me guider pour que j'arrive a répondre aux questions suivantes car je ne vois pas comment faire ?

pour la 3 c'est comme pour la 1

il faut trouver deux droites sécantes d'un même plan qui seraient toutes deux orthogonales à (IG)

tu en connais déja une, raison d'être de la question 2.
il faut en trouver une autre, de préférence visiblement sécante avec FJ : FX ou JX,
et donc ces deux droites vont définir le plan FJX, alias va savoir (le nom du plan qu'on demande, défini par des sommets connus)
et (IG) orthogonale à (FJ) question 2
et (IG) orthogonale à blabla
ces deux droites sécantes (en F ou J)
donc (IG) orthogonale au plan défini par (FJ) et blabla c'est à dire (FJX)

essaie de "voir" la figure dans l'espace pour essayer de deviner quelle pourrait bien être cette droite blabla (FX ou JX)
puis prouve (!) qu'elle est bien orthogonale à (IG)

rédaction complète hum ...
il en manque pas mal des trous à compléter dans cette démonstration pour la 2 !!

je ne vois pas quel point je pourrais mettre à la place de X dans ta rédaction?

j'ai essayé de faire cela est ce que ca marche
IG perpendiculaire à FJ
EF orthogonale au plan IJGF donc EF est orthogonal IG
donc IG orthogonal au plan qui contient 2 droites sécantes EF et FJ : le plan EFC (EFCD)

Est ce juste ?

quelles sont les droites qui passent par F ou par J et qui sont connues dans le cube ?
laquelle serait un bon candidat pour une orthogonalité avec (IG), autre que (FJ) elle même bien sûr ?

par exemple une droite qui serait "visiblement" orthogonale à un plan qui "visiblement" contiendrait (IG)
donc cette droite là étant orthogonale à ce plan serait bien orthogonale à toutes les droites de ce plan donc à (IG)
et cette droite serait ma droite "blabla" FX ou JX selon qu'elle passe par J ou par F.

je t'ai prévenu dès le départ que c'est l'utilisation des deux propriétés d'orthogonalité un coup dans un sens (droite orthogonale à deux droites sécantes donc au plan), un coup dans l'autre (droite orthogonale au plan donc a une droite de ce plan).
tout l'exo est comme ça.

on parle ici de droites et de plans déja présents dans le cube, pas de trucs à construire en plus.
alors des droites déja tracées qui passent par F ou par J il n'y en a pas des masses !!

le plan IJGF c'est le plan EFGH (quel nommage bizarre IGJF )
et EF ne peut pas être orthogonale à ce plan là voyons, vu qu'elle est dedans !!

l'idée de parler du plan EFGH est bonne (il contient IG donc une droite orthogonale à ce plan là sera bien orthogonale à (IG))
par contre la droite "connue" qui est orthogonale à ce plan est sans doute trop visible pour que tu la voies ...

exactement je ne vois pas du coup je ne sais pas comment rédiger tous ceci

comme je dois quitter : il s'agit bien entendu de la droite BF ...

les questions 1 et 3 illustrées

Merci beaucoup pour ton aide

as tu réussi cette question 3 (sa rédaction)
as tu réussi la 4 : c'est du même genre mais en plus "alambiqué" :
il s'agit de prouver à partir des questions précédentes que FK est orthogonale à deux droites bien choisies du plan (BIG)

salut
question 4 besoin d'aide svp

dans ma figure du 03-02-16 à 18:05 on a tout ce qu'on sait à ce moment

les deux droites du plan (BIG) orthogonales à (FK) sont (GI) et (BG) ? ( pas sur pour la 2eme)

bein oui

comme j'ai dit
(FK) appartient au plan (FCDE), (F évident, D et E aussi donc tous les points de la droite (DE), en particulier K, donc (FK) appartient à ce plan)

or (BG) orthogonale à ce plan (question 1), donc (BG) orthogonale à toutes les droites de ce plan (FCDE), en particulier à (FK)

etc (pareil pour l'autre)

il faut maintenant prouver que (GI) est orthogonal à (FK) ?

j'ai dit que c'est pareil (même raisonnement, autres points)

ok donc la question est finie là ?

une fois rédigée oui.