Bonjour à toutes et à tous, cela va faire 2 semaines que je reporte au lendemain mon Dm de Maths qui est je trouve très compliqué

ABCD est un tétraèdre. I le milieu de [AB], J celui de [BD] et K celui de [JC]. E est le point du segment [AE] tel que AE=2/3 AJ et F le point du segment [BC] tel que BF = 2/3 BC.

1) On se place dans le plan ( ABD ) . démontrer que I,E et D sont alignés .

2) On se place dans le plan ( BCD). Démontrer que F, K et D sont alignés.

3) a) Que peut on dire des droites (IE) et (FK) ?
b) En déduire que I,E, F et K sont coplanaires.
Pour l'instant je me suis lancé sur une piste du 1) mais je ne sait pas si cela est juste...

DE=DA+AE
Or  AE = 2/3 AJ
donc DE=DA+(2/3)AJ

Exprimons AJ
AJ=AB+BJ
=AB+BD/2
=AB+(BA+AD)/2
=1/2(AB+AD)
= -(1/2)DA+(1/2)AB
Remplaçons AJ dans  DE=DA+(2/3)AJ
DA+(2/3)((1/2)DA+(1/2)AB)
= DA-(2/6)DA+(2/6)AB
=(4/6)DA+ (1/3)AB
DE=(2/3)DA+(1/3)AB

on a donc
DI=DA+(1/2) AB  Et DE=(2/3)DA+(1/3)AB

DE=(2/3)DI
=> les points sont alignés

Le 3) reste un grand mystère!!
Merci pour votre aide