Bonsoir,

Il y a peut-être plus fûté, mais
1/ commencer par mettre les équations des droites sous forme d'équations paramétriques d(t) et d'(t')
2/ écrire  les composantes d'un vecteur directeur de la droite (PQ) , puis que ce vecteur est orthogonal au vecteur normal au plan, ce qui va donner une première relation entre t et t'
3/ écrire la condition sur la longueur de[PQ], deuxième relation entre t et t'
4/ en déduire t et t'

Mais le soucis c est que j aurais 4 paramètres car si je met par exemple t et u comme paramètre dans la droite d, ce n est pas les mêmes " t " et "u" dans ma deuxième droite ? Je dois pas mettre t et t' ,,, u et u' ?

Pardon il y a deux paramètres quand c est l équation d'un plan. Pardon pardon merci je vais testzr. Après je fais quoi avec tout ca ?

Désolé mais je ne comprends pas quand vous dit dans votre point 2:" ce qui va donner une première relation entre t et t' " moi je fais avec le produit scalaire et puis je prends une valeur au choix et je trouve les autres au fonction non?

Le vecteur en question aura pour composantes 3 fonctions du premier degré en t et t'. et on écrira le produit scalaire de ce vecteur avec le vecteur normal au plan.

Merci !!!!

Je reviens vers toi car j ai longuement réfléchi hier et je pense qu on utilise pas la même méthode pour trouver les composantes donc je n y arrive pas.

La normal au plan : ( 7;1;-7)
Donc j ai 7 u₁+ u₂-7u₃=0
Donc je choisis une valeur pour u₁ et u₂ et je trouve u₃ en fonction donc je ne comprends pas ou faire intervenir les t
Merxi

On commence par établir des équations paramétriques des droites et (on peut prendre pour et pour ).

Si appartient à et à , on écrit que , où
ce qui donne la première relation dont je parlais.

Désolé je dois m'absenter là. A plus tard éventuellement.

Bonjour tout le monde,
J ai vraiment besoin de votre aide. J ai un problème qui est impossible de résoudre pour moi.
Le voici
Deux droites
d : -2x-2= y+3 ET y= -7+2z
d': x+1= -2y-6 ET y+3=2-z

Ainsi qu un plan : 7x+y-7z=0

Attention: je dois " Déterminer le(s) point(s) P appartenant à d et le(s) point(s) Q appartenant à d' pour lesquels le segment PQ est parallèle au plan et de longueur 3racine2

Merci d'avance car c est un vrai mystère pour moi je ne sais pas du tout comment m y prendre.

*** message déplacé ***

*** message déplacé ***

Comme équation paramétrique j ai
Pour d : x =5 u ET y = -5-10u ET z = -1-9u
Pour d' : x= -7-14t ET y=-7t ET z= 1-3t
Pour les trouver, j ai pris un point de d et d ' et comment j avais un vecteur directeur je les ai trouve.
Après je ne comprends toujours pas peut tu le faire tellement avec moi ?
Merci d avance

Car si je suis ton raisonnement, j ai :
PQ.(7,1,-7)=o
Et la condition de la longueur
Racine carre de [(x'_t-x_u)² + (y'_t-y_u)² + (z'_t-z_u)²]= 3 racine 2
Et après ?

Si tu as plus facile j ai ajoute mon adresse mail si tu veux m envoyer le raisonnement sur papier.
Désolé de t ennuyer mais c est un exercice que je suis susceptible d'avoir a mon examen.
Un tout grand merci !!!!

Ta représentation paramétrique de la droite  d  me paraît erronée.
Pour ma part, j'aurais pris  y  pour paramètre. On peut en effet écrire pour cette droite :

x = - y - 5
z = y/2 + 7/2 .

En changeant  y  en  t , on obtient ainsi

x = - t - 5
y = t
z = t/2 + 7/2 .

De même pour  d' (avec  y  pour paramètre appelé maintenant  t' .

Je ne comprends pas pourquoi car pour une équation paramétrique une faut un point et un vecteur directeur j ai donc chercher un point a l aide de l équation cartésienne et  dedans on peut trouver le vecteur directeur et pouf ça fait une équation paramétrée

Oui, bien sûr, on peut faire comme cela.
Seulement, ici, j'ai constaté que les équations x = et y = de ta représentation paramétrique ne permettaient pas de retrouver  - x - 2 = y + 3 .

Merci prima mais ça m embrouille plus :/ quand j ai trouvé l équation paramétrique comme je fais apres?

Donc j ai
Pour d : x =5 u ET y = -5-10u ET z = -1-9u
Pour d' : x= -7-14t ET y=-7t ET z= 1-3t
Après?

d : - x - 2 = y + 3 .
Avec tes équations paramétriques :
- x - 2 = - 5u - 2
y + 3 = - 2 - 10u - x - 2 .

Une droite admet une infinité de représentations paramétriques. Donc on en choisit une quelconque à condition qu'elle soit correcte. Par exemple.

    et  

un point de , un point de .   a pour composantes



Puis  

On a donc 2 solutions   et

Un tout grand merci !