Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

Géométrie dans l espace

Posté par
Tacham13
03-01-18 à 19:04

Bonsoir tout le monde,
J ai vraiment besoin de votre aide. J ai un problème qui est impossible de résoudre pour moi.
Le voici
Deux droites
d : -2x-2= y+3 ET y= -7+2z
d': x+1= -2y-6 ET y+3=2-z

Ainsi qu un plan : 7x+y-7z=0

Attention: je dois " Déterminer le(s) point(s) P appartenant à d et le(s) point(s) Q appartenant à d' pour lesquels le segment PQ est parallèle au plan et de longueur 3racine2

Merci d'avance car c est un vrai mystère pour moi je ne sais pas du tout comment m y prendre.

Posté par
larrech
re : Géométrie dans l espace 03-01-18 à 19:26

Bonsoir,

Il y a peut-être plus fûté, mais
1/ commencer par mettre les équations des droites sous forme d'équations paramétriques d(t) et d'(t')
2/ écrire  les composantes d'un vecteur directeur de la droite (PQ) , puis que ce vecteur est orthogonal au vecteur normal au plan, ce qui va donner une première relation entre t et t'
3/ écrire la condition sur la longueur de[PQ], deuxième relation entre t et t'
4/ en déduire t et t'

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 03-01-18 à 19:34

Mais le soucis c est que j aurais 4 paramètres car si je met par exemple t et u comme paramètre dans la droite d, ce n est pas les mêmes " t " et "u" dans ma deuxième droite ? Je dois pas mettre t et t' ,,, u et u' ?

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 03-01-18 à 19:35

Pardon il y a deux paramètres quand c est l équation d'un plan. Pardon pardon merci je vais testzr. Après je fais quoi avec tout ca ?

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 03-01-18 à 19:44

Désolé mais je ne comprends pas quand vous dit dans votre point 2:" ce qui va donner une première relation entre t et t' " moi je fais avec le produit scalaire et puis je prends une valeur au choix et je trouve les autres au fonction non?

Posté par
larrech
re : Géométrie dans l espace 03-01-18 à 19:50

Le vecteur en question aura pour composantes 3 fonctions du premier degré en t et t'. et on écrira le produit scalaire de ce vecteur avec le vecteur normal au plan.

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 03-01-18 à 19:53

Merci !!!!

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 09:47

Je reviens vers toi car j ai longuement réfléchi hier et je pense qu on utilise pas la même méthode pour trouver les composantes donc je n y arrive pas.

La normal au plan : ( 7;1;-7)
Donc j ai 7 u1+ u2-7u3=0
Donc je choisis une valeur pour u1 et u2 et je trouve u3 en fonction donc je ne comprends pas ou faire intervenir les t
Merxi

Posté par
larrech
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 10:02

On commence par établir des équations paramétriques des droites d et d' (on peut prendre z =t pour d et z=t' pour d').

Si P(x(t), y(t), z(t)) appartient à d et Q(x'(t'), y'(t'), z'(t')) à d', on écrit que \vec{PQ}.\vec{N}=0, où \vec{N}=(7, 1, -7)
ce qui donne la première relation dont je parlais.

Désolé je dois m'absenter là. A plus tard éventuellement.

Posté par
Tacham13
Vecteur directeur d'un plan 04-01-18 à 10:03

Bonjour tout le monde,
J ai vraiment besoin de votre aide. J ai un problème qui est impossible de résoudre pour moi.
Le voici
Deux droites
d : -2x-2= y+3 ET y= -7+2z
d': x+1= -2y-6 ET y+3=2-z

Ainsi qu un plan : 7x+y-7z=0

Attention: je dois " Déterminer le(s) point(s) P appartenant à d et le(s) point(s) Q appartenant à d' pour lesquels le segment PQ est parallèle au plan et de longueur 3racine2

Merci d'avance car c est un vrai mystère pour moi je ne sais pas du tout comment m y prendre.

*** message déplacé ***

*** message déplacé ***

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 10:10

Comme équation paramétrique j ai
Pour d : x =5 u ET y = -5-10u ET z = -1-9u
Pour d' : x= -7-14t ET y=-7t ET z= 1-3t
Pour les trouver, j ai pris un point de d et d ' et comment j avais un vecteur directeur je les ai trouve.
Après je ne comprends toujours pas peut tu le faire tellement avec moi ?
Merci d avance

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 10:17

Car si je suis ton raisonnement, j ai :
PQ.(7,1,-7)=o
Et la condition de la longueur
Racine carre de [(x't-xu)2 + (y't-yu)2 + (z't-zu)2]= 3 racine 2
Et après ?

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 10:25

Si tu as plus facile j ai ajoute mon adresse mail si tu veux m envoyer le raisonnement sur papier.
Désolé de t ennuyer mais c est un exercice que je suis susceptible d'avoir a mon examen.
Un tout grand merci !!!!

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 11:28

Ta représentation paramétrique de la droite  d  me paraît erronée.
Pour ma part, j'aurais pris  y  pour paramètre. On peut en effet écrire pour cette droite :

x = - y - 5
z = y/2 + 7/2 .

En changeant  y  en  t , on obtient ainsi

x = - t - 5
y = t
z = t/2 + 7/2 .

De même pour  d' (avec  y  pour paramètre appelé maintenant  t' .

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 11:44

Je ne comprends pas pourquoi car pour une équation paramétrique une faut un point et un vecteur directeur j ai donc chercher un point a l aide de l équation cartésienne et  dedans on peut trouver le vecteur directeur et pouf ça fait une équation paramétrée

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 12:07

Oui, bien sûr, on peut faire comme cela.
Seulement, ici, j'ai constaté que les équations x = et y = de ta représentation paramétrique ne permettaient pas de retrouver  - x - 2 = y + 3 .

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 12:10

Merci prima mais ça m embrouille plus :/ quand j ai trouvé l équation paramétrique comme je fais apres?

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 12:12

Donc j ai
Pour d : x =5 u ET y = -5-10u ET z = -1-9u
Pour d' : x= -7-14t ET y=-7t ET z= 1-3t
Après?

Posté par
Priam
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 12:28

d : - x - 2 = y + 3 .
Avec tes équations paramétriques :
- x - 2 = - 5u - 2
y + 3 = - 2 - 10u - x - 2 .

Posté par
larrech
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 18:17

Une droite admet une infinité de représentations paramétriques. Donc on en choisit une quelconque à condition qu'elle soit correcte. Par exemple.

(d)\left\lbrace\begin{array}lx=-t-1\\y=2t-3\\z=t+2\end{array}    et   (d')\left\lbrace\begin{array} lx=2u-1\\y=-u-3\\z=u+2\end{array}

P un point de (d), Q un point de (d').  \vec{PQ} a pour composantes (2u+t, -u-2t, u-t)

\vec{PQ}.\vec{N}=7(2u+t)+( -u-2t)-7( u-t)=6u+12t=0 \Longrightarrow  u=-2t

Puis  \vec{PQ}^2=(2u+t)^2+(u+2t)^2+(u-t)^2=9t^2+9t^2=18  \Longrightarrow t^2=1

On a donc 2 solutions  {\{t=1, u=-2\}} et  {\{t=-1, u=2\}}

Posté par
Tacham13
re : Géométrie dans l espace 04-01-18 à 19:17

Un tout grand merci !

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !