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géométrie dans l'espace
Bonjour à tous, j'ai un devoir maison à faire :
SABCD est une pyramide régulière.
E est le centre de gravite du triangle SAB et F celui du triangle SBC. Construire la section de la pyramide par le plan (BEF) par deux méthodes :
1. en utilisant un plan auxiliaire ;
2. en utilisant le théorème du toit.
Je suis bloquée depuis un certain temps sur le 1). En effet, j'ai essayé de trouver l'intersection de (BF) et (AS) mais je pense que je pars sur une mauvaise voie... Pouvez-vous me donner des pistes s'il vous plaît ?
Merci d'avance
1. Tu pourrais essayer de prendre, comme plan auxiliaire, le plan passant par les points E et F et parallèle au plan de la base ABCD.
Bonjour,
à mon avis le plan SBD est plus simple, (car la pyramide est régulière ce plan est un plan de symétrie de la figure etc) mais bon...
Alors des indices:
- Bien sûr il y a le théorème du toit.
Mais aussi:
- En général, sauf cas particuliers, 3 plans définissent un point : leur intersection .
Et l'intersection 2 à 2 de ces plans définissent 3 droites; elles sont sécantes au point précédent.
les questions une par une
sinon on va s'égarer.
question1 d'abord (aucun rapport avec la figure de lake qui est pour la question 2)
choisis ton plan auxiliaire (celui de Priam ou le mien)
bonjour, merci beaucoup pour toutes vos pistes ! Pour l'instant, je cherche à construire la section de la pyramide par le plan (BEF) en utilisant un plan auxiliaire. Je ne crois pas avoir vu la méthode pour faire ceci, pouvez-vous me l'indiquez svp? J'avais commencé en prolongeant l'arête (AS) pour trouver le point d'intersection avec (BF), mais je pense être sur une mauvaise piste...
ce plan est un plan de symétrie pour la figure
le milieu M de [EF] appartient donc à ce plan et la droite (BM) est la droite d'intersection du plan (BEF) et du plan (SBD) etc
Comment vous avez eu l'idée de tracer le milieu de EF ? Comment réussir à trouver un plan auxiliaire ?
le fait que ce soit un plan de symétrie de la figure donc qu'il joue un rôle important dans celle-ci
sinon ça marche aussi avec l'idée de Priam
(mais c'est à mon avis un peu plus compliqué)
ce plan auxiliaire là a pour but de tracer l'intersection de la droite (EF) avec des plans donnés de la figure, par exemple le plan (ADS).
ou d'autres aussi
attention à ne pas mélanger les méthodes !!
celle de Priam et la mienne sont deux méthodes différentes utilisant deux plans auxiliaires différents dans un but différent
l'idée de tout cet exo est de finir par tracer les intersections du plan (BEF) avec toutes les faces de la pyramide
donc entre autres avec le plan (ADS)
il suffit pour cela d'obtenir deux points de cette intersection
on en connait déja un (le point J de lake)
il suffit d'en trouver un autre donc par exemple l'intersection de (EF) avec le plan (ADS)
comme on "sait" que (EF) est parallèle à la face (ABCD) l'idée de choisir un plan auxiliaire parallèle à (ABCD) contenant la droite (EF) vient normalement à l'esprit (Priam)
pour ma méthode je ne m'intéresse pas tant au plan (ADS) mais à l'intersection de la droite (SD) avec le plan (BEF)
les intersections de (BEF) avec les plans (ADS) et (CDS) s'en déduisent ensuite.
le toit de lake est encore une autre méthode (celle de la question 2)
la droite "horizontale" qu'il a tracée est l'intersection des plans (SAB) et (SCD)
"pour ma méthode je ne m'intéresse pas tant au plan (ADS) mais à l'intersection de la droite (SD) avec le plan (BEF) "
Pourquoi le point K est il le point d'intersection avec '(SD) et (BEF)
la droite (BM) appartient à (BEF) et à (SBD) par définition de cette droite
comme (SD) et (BM) appartiennent au plan (SBD) elles se coupent en un point que je décide d'appeler K
(ou sont parallèles mais c'est "évident qu'elles de ne le sont pas, une rédaction rigoureuse nécessiterait de le justifier)
ce point K appartient à (SD) par construction
comme il appartient par construction à (BM) qui est inclus dans (BEF), il appartient à ce plan (BEF)
c'est donc l'intersection de (BEF) et de (SD) cherchée
(le but de toutes ces constructions est encore une fois de construire ce fameux point K, une fois K construit, le reste en découle immédiatement)
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