Bonjour,

Pour montrer que quatre points sont coplanaires, on peut chercher l'équation d'un plan contenant 3 des quatre points. Ensuite on vérifie que le 4ème point est tel que ses coordonnées vérifient l'équation du plan (c'est-à-dire qu'il appartient au plan).

Merci Céline de ta réponse,
mais je ne vois pas très bien comment y arriver!
Donc si tu pouvais expliciter un peu plus ou quelqu'un d'autres cela m'aiderait grandement!

Pour qu'on puisse répondre plus précisément à ta question, nous avons besoin de savoir les données que tu connais dans l'énoncé (coordonnées des points, figures géométriques particulières, ...)
Le mieux serait que tu nous recopies l'énoncé et le dessin s'il y en a un

Là, je pense que nous pourrions très fortement t'aider

ok, voici l'exercice:
L'espace est rapporté au repère (0;i;j;k) dans lequel les points A,B,C et D ont pour coordonnées; A(-1;0;2)   B(3;2;-4)    C(1;-4;2)  et  D(5;-2;4)
On considère les points I,J,K où I est le milieu du segment [AB], K le milieu du segment [CD] et BJ=1/4 BC.
1) Déterminer les coordonnées de I,J et K => I(1;1;-1)   K(3;-3;3)             J(2.5;0.5;-2.5)
2)Montrer que I,J et K ne sont pas alignés. => KJ(-0.5;3.5;-5.5)    KI(-2;4;-4)
Soit x un réel tel que KJ et KI sont colinéaires.
-2=x*0.5    ;   4=x*3.5       ;    -4=x*(-5.5)   Aucun réel tel que KI=xKJ donc
x=-4            x=4/3.5            x=4/5.5

KI et KJ ne sont pas colinéaires, d'où K,I et J ne sont pas alignés!

3)On considère le point L défini par AL=1/4 AD. Déterminer les coordonnées du point L. =>   L(1/2;-1/2;10/4)

4)Monter que les points I,J,K et L sont copplanaires. (c'est cette question qui me pose des soucis!

J'espère que vous pourrez m'aider!

Je me permet de

en espérant que vous m'aiderez

Bonjour Yo,

Pour démontrer que 4 points A, B, C, D sont coplanaires, il te suffit de "travailler" sur les vecteurs.

Tu choisis donc 3 points non alignés, par exemple A, B et C.
le plan est alors défini par les vecteurs AB et AC. (il faut bien vérifier que AB et AC ne sont pas colinéaires).

Ensuite, il te reste à vérifier que la quatrième point appartient au plan, c'est à dire qu'il existe a et b réels, non tous les 2 nuls, tel que l'égalité vectorielle soit vraie : AD = a AB + b AC.

...

Merci pgeod, je vais essayer de démontrer à partir de ce que tu m'as donné

bonne journée

Re-bonjour tout le monde,

j'ai essayé la méthode de pgeod, mais cela m'amène à une impasse, je sais que je dois trouver quelque chose du genre IL= aIJ+ bIK mais je n'y arrive pas.
Donc si quelqu'un pouvais me mettre sur la piste...

bonjour yo,

Qu'as-tu trouvé pour les coordonnées de IL, IJ et IK ?

....

Alors,
IL (-0.5;-1.5;3.5)

IK (2;-4;4)

IJ (1.5;-0.5;-1.5)

c'est ce que j'ai trouvé

OK.

Donc si les points I, J , J et L sont coplanaires, il existe les réels a et b (non tous les deux nuls), tels que :

IL = a IJ + b IK

Cette égalité vectorielle traduite sous forme de coordonnées s'écrit (sauf erreur de calcul):

-1/2 = 3/2 a + 2 b
-3/2 = -1/2 a - 4 b
7/2 = -3/2 a + 4 b

c'est un système de 3 équations à 2 inconnues (2 équations suffisent en principe à trouver a et b, la 3° équation devant être vérifiée par les valeurs trouvées de a et b).
Si le système admet bien une valeur de a et de b , les points sont coplanaires. Si le système est impossible, les points ne sont pas coplanaires.

...

Ok merci beaucoup pgeod, j'ai compris comment on fait maintenant !!!
bonne soirée!