Bonsoir tout le monde, je suis en train de réviser  mais je ne suis pas sure de mes réponses au niveau des quatre dernières questions. Pouvez-vous m'aider svp  et merci d'avance.

Soit le plan d'équation π : 2x + y + 3z = 2.

a/ Quelle est l'équation normale du plan π ?
Π:   √14/7 x+  √14/14 y+  (3√14)/14 z=  √14/7  

b/ Quelle est la distance du plan π à l'origine ?
d(O, Π) = | h | = | √14/7 | = √14/7

c/ Quels sont les points d'intersection du plan π avec les axes de coordonnées ? Notez ces points A (intersection de π avec l'axe des abscisses), B (intersection de π avec l'axe des ordonnées) et C (intersection de π avec l'axe des cotes).

A(xa , 0, 0) et A appartient à Π donc 2xa = 2 et xa = 1
B(0,yb , 0) et B appartient à Π donc yb = 2
C(0, 0, zc) et C appartient à Π donc 3zc = 2 et zc = 2/3

Les coordonnées sont :
A(1 , 0, 0)   B(0, 2 , 0)  C(0, 0, 2/3)

d/ Tracer le solide délimité par les plans π, xy, xz et yz. Quel nom donne-t-on à ce solide ?
La figure (voir photo)


En les reliant on obtient un tétraèdre.

e/ Quel est le volume du solide tracé en (d) ?  

Je ne suis pas trop sûre de ma réponse. J'ai utilisé les points O, A, B, C pour former les vecteurs OA, OB, OC. Ensuite j'ai utilisé la formule V = 1/6 de la valeur absolue du produit mixte des vecteurs OA, OB, OC.
V = 1/6 |4/3| = 2/9

f/ Quelle est l'équation vectorielle de la droite ∆ qui passe par l'origine et qui est perpendiculaire au plan π.

Le point origine O(0,0,0) appartient à (∆)
(∆) perpendiculaire  au plan π : 2x + y + 3z = 2 qui a pour vecteur normal n= [2 1 3]. Par conséquent le vecteur normal n= [2 1 3] est un vecteur directeur de (∆).
Ainsi l'équation vectorielle de (∆) est :
∆ :  [x y z] = [0 0 0 ] + k[2 1 3]

g/ Quel est le point R d'intersection de la droite ∆ et du plan π ?
L'équation paramétrique de (∆) est :
∆ :  x=2k
        y=k
        z=3k   et en remplaçant dans l'équation du plan π, x, y et z par leurs valeurs respectives tirées des équations paramétriques de ∆, on obtient :
2(2k) + k + 3(3k) = 2 donc k = 7
De sorte que  le point R d'intersection de la droite ∆ et du plan π est R(14, 7, 21)

h/ Quelle est la relation entre le point R du plan π par rapport à l'origine ?

Le vecteur normal du plan π est  n= [2 1 3]. Le vecteur OR = [14 7 21] =  7n donc n est parallèle à  OR. Ainsi le vecteur OR est un vecteur normal du plan π