Bonsoir,
Qu'as-tu essayé de faire ?

Pour la question 1 je n'y arrive pas je ne sais pas comment débuter

Pour la 2 : A( 1;0;0)  G(1;0;1)

On sait que OM=1/3 OA+1/3 AE :

OM= 1/3(OA+AE) = 1/3 OE
-On pose M(x;y;z)
Donc OM(xM-xO; yM-yO;zM-zO) = (xM-1/2;yM-1/2;zM-0)
et 1/3 OE = (1-1/2;1-1/2;1-0) =  1/3(1/2;1/2;1)
OM=1/3 OE ça équivaut à ce que 3OM=OE
3OM (xM-1/2;yM-1/2;zM-0) = (1/2;1/2;1)

Après je ne sais pas si le raisonnement est bon donc je n'ai pas continué et la 3 je n'ai pas pu la faire car je n'ai pas les coordonnées de M

1) Commence par décomposer le vecteur CM pour faire apparaître le vecteur OM, puis remplace ce dernier par l'expression donnée dans l'énoncé.

Je tourne en rond lorsque je décompose CM je n'arrive pas à trouver à l'aide des vecteurs CB, CD et CG ...

CM = CO + OM = CO + . . .

CM = CO + OM = CO + 1/3 OA + 1/3 AE
CM=CO+1/3(OA+AE)
CM=CO+1/3 OE

Faut-il continuer ??

Après la première ligne, tu peux remplacer CO par OA.

Donc CM=CO=OM= OA+ 1/3OA+1/3 AE= 4/3OA+1/3 AE =1/3(4OA+AE) = 1/3*4OE  
Comme ceci ??

Après  4/3 OA + 1/3 AE , remplace OA par son expression en fonction de vecteurs du repère (CB, CD, CG).

4/3(OC+CD+DA)+1/3 AE
= 4/3(OC+CD+CB)+1/3 AE
Est-ce un bon début ??

Oui. Observe que le vecteur OC est égal au vecteur AO.

4/3(AO+CD+CB)+1/3 AE
Faut-il continuer en changeant CD par DC ??
4/3(AO+DC+CB)+1/3AE
= 4/3(AO+DB)+1/3AE ???

CD et CB sont bons et doivent être conservés.
Puisque AO = OC , AO = 1/2 AC .
Or AC = . . .

L' origine du repère étant le point C, il vaut mieux passer par
OA = 1/2 CA .
Or CA = . . .

Or CA= 2OA c'est bien ça ??

Oui, mais ce qu'il s'agit de faire, c'est exprimer le vecteur CA en fonction de vecteurs du repère (dans la face ABCD).

Donc CA= CB+BA

Oui, tu peux faire comme ça.
Remplace maintenant le vecteur BA par le vecteur CD (ces vecteurs étant égaux, voir la figure) et rassemble tout cela pour écrire finalement  CM = . . .

4/3(1/2(CB+CD)+CD+CB)+ 1/3 AE
CM= 2CB+2CD+1/3 AE
C'est bien cela ??

Les coefficients de CB et CD sont inexacts et il manque le vecteur CG.

4/3(1/2 CA+CD+CB)+1/3AE
4/3(1/2(CB+CD)+CD+CB))+1/3AE
4/3(1/2 CB+1/2CD+CD+CB)+1/3 AE
4/3(3/2CB+3/2 CD)+1/3AE ??
2CB+2CD+1/3AE
Je ne vois pas ou est l'erreur puisque j'ai suivi ce que vous avez dit et je ne sais pas où insérer CG ??

Voici comment je fais le calcul :

CM = CO + OM

= CO + 1/3 OA + 1/3 AE

= OA + 1/3 OA + 1/3 AE

= 4/3 OA + 1/3 AE ;

Or  OA = CO = 1/2 CA = 1/2 (CB + CD)

et AE = CG .

D'où CM en fonction des trois vecteurs CB, CD et CG.

Donc CM=  1/6(CB+CD)+CG puisque nous avons 4/3 devant OA

4/3*1/2 n'est pas égal à 1/6 .

Donc : 2/3(CB+CD)+ CG

Oui.
Et le "1/3" qui multipliait AE, où est-il passé ?

Oui excusez-moi : 2/3 (CB+CD)+1/3CG

Voilà; c'est bien l'expression demandée du vecteur CM en fonction des trois vecteurs précités.

Donc CM(2/3;2/3;1/3) vu que C(0;0;0) donc M(2/3;2/3;1/3)
Est-ce bien cela ?

Oui.

Merci beaucoup pour votre aide !!
Bonne soirée