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géométrie dans l'espace
Bonjour, J'ai un problème pour les mathématiques...j'ai vraiment besoin que vous m'aidiez...svp...j'en ai vraiment besoin...
Voici mon exercice :
Soient A et B deux points du plan orienté et teta un réel. On se propose de déterminer l'ensemble gamma des points M tels que M=A ou bien M=B ou bien l'angle AMBM égal teta [pi] ( il s'agit d'angles de droites ) Autrement dit :
gamma = {A,B} U {M appartient P, l'angle AMBM égal teta [pi]}
On se place dans le repere R suivant : l'origine est le milieu de [A,B], l'axe des x est la droite (AB). On notera a l'abscisse de A (on choisit a positif pour les figures).
On sait que tan (teta) = déterminant (AM, BM) / AM . BM
Déduire une équation de gamma dans R
Montrer que gamma est cercle. On précisera les coordonnées du centre de ce cercle, ainsi que son rayon en fonction de teta.
Donner les équations des tangentes en A et B à gamma. Préciser les angles qu'elles font avec la droite (AB).En déduire un procédé simple de construction du centre de gamma, puis de gamma.
Definition : on dit que 4 points du plan sont cocycliques si il existe un cercle auquel ils appartiennent tous les quatre.
Soient A,B,C trois points distincts du plan complexe. Soit teta = l'angle ACBC. En utilisant la partie précédente, décrire l'ensemble suivant de points :
H={ M appartient P \ {A,B,C}, ( l'angle MAMB) = ( l'angle CACB ) [pi] }
Soient A,B,C,D quatre points distincts du plan complexe, d'affixe respectives a,b,c,d.
Montrer que (d-b)(c-a)/(d-a)(c-b) appartient R <-> (A,B,C,D sont cocycliques ou alignés ).
Je vous remercie d'ava,ce et espère avoir une réponse à ce problème dans les plus brefs délais...merci beaucoup.
Bonjour,
Vous risquez de ne pas recevoir de réponse à votre demande, si vous vous contentez de recopier un énoncé, qui plus est, volumineux.
Je vous recommande de cibler très finement votre question en exposant votre approche de résolution et en précisant ce qui vous gêne.
OUi je sais bien, en fait je vous expose tout le problème mais je bloque maintenant pour montrer l'équivalence, en fait j'ai réussi à démontrer comme ceci:
l'angle (DA,DB) = (CA,CB)
donc (DA,DB) - (CA,CB) = 0
arg (b-d / a-d) - arg (b-c / a-c) = 0
= arg ((b-d)(a-c)/(a-d)(b-c)) = 0
=> ((b-d)(a-c)/(a-d)(b-c)) appartient à R
<=> en multipliant chaque terme par -1
on a : ((d-b)(c-a)/(d-a)(c-b)) appartient à R ce qui équivaut donc à (A,B,C,D sont cocycliques ou alignés ). Est-ce que cette équivalence est bien démontrée???
Ensuite après cela, j'ai z un nombre complexe non nul, je dois montrer que les points d'affixes 1, -1, z et -1/zbar appartiennent à un même cercle et d'indiquer comment déterminer ce cercle...
Je sais que je dois utiliser l'équivalence démontré au dessus mais je ne vois pas comment je peux le faire maitenant, j'ai essayé en remplçant dans l'équation mais je n'y arrive pas ...
Si quelqu'un pourrait svp m'aider ce serait fort sympathique....
merci d'avance.
Est-ce que cette équivalence est bien démontrée?
Presque, apparemment ; mais précisez bien les cas d'annulation. Et rédigez en évitant les implications à sens unique...
Quand on applique la formule avec par exemple a=-1 ; b= ; c=z et d=1, en multipliant par
le num et le dén, on obtient des produits dont les facteurs sont des complexes conjugués...
Est-ce que cette indication suffit ? Sinon, repostez...
OUi cela suffit, j'ai bien fini par trouver. Sinon pour déterminer ce cercle, j'ai dit que c'était l'intersection des deux médiatrices. Mais j'ai un autre problème qui est de déduire de tout cela une construction géométrique de l'inverse du nombre z...alors là, je bloque totalement en fait...serait-il diamétralement opposé??
Presque.
z et sont symétriques par rapport à (Ox) ; z et -z par rapport à O ; donc z et
par rapport à (Oy).
Bravo
Vous construisez avec le cercle vu précédemment, puis vous en prenez le symétrique p/r à (Oy) pour trouver
.
PS : Ne vous impatientez pas, je ne passe pas mon temps collé au forum 
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