bonsoir margueritte:
les coordonnees du milieu dun segment [AB] sont donnees par :
       I( x₁+x₂/2 , y₁+y₂/2 ,z₁+ z₂/2 )
et non pas la difference qui correspond aux coordonnees du vecteur AB sans diviser par 2
est ce que tu peux poser lexo?

je mexcuse , je viens de lire lexo

hormis mon énorme erreur pour determiner mon point I   je vois pas trop comment poser mon exo car pour déterminer mes équations de droites vu qu'il me faut 2 vecteurs directeurs et que je n'en ai qu'un

Pour deux points A(x1,y1,z1) et B(x2,y2,z2) trouver une équation cartésienne de la droite de la médiatrice de la droite AB sachant quelle passe par le point M(x,y,z)
la mediatrice passe par le milieu I du segment [AB] et par le point M
donc dirige par le vecteur IM
comme representation parametrique de cette droite , on peut donner :
      X = x1+x2/2 + (x - (x1+x2/2))t
      Y= y1+y2/2 + ( y-(y1+y2/2)) t       avec t reel
     Z = z1+ z2/2  + (z -(z1+ z2/2 )t
comme equation cartesienne :
  X- (x1+x2/2) / (x- (x1+x2/2)) = Y - (y1+y2/2)/( y-(y1+y2/2))
                                = Z - (z1+ z2/2) / z -(z1+ z2/2))
     ( tu as deux equations )
le probleme cest le choix des coordonnees de M qui sont x et y et z
cest pour cette raison que jai utilise des lettres majuscules X Y ET Z
tu peux prendre un exemple numerique , pour mieux comprendre
et bon courage margueritte

est ce  que tu as compris ?

oui je crois enfin je crois que je vais quand même faire une application numérique merci beaucoup

juste une remarque:
une droite dans lespace est aussi dirige par un seul vecteur , dans notre exo , cest le vecteur IM qui dirige la mediatrice et non pas deux vecteurs
un plan est dirige par deux vecteurs .

de rien margueritte