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Geometrie dans l espace... A l aide
La molécule de méthane est composé d'un atome de carbone ( C ) et de quatre atomes d'hydrogènes H1, H2 H3 et H4 de telles sortes que:
_les atomes d'hydrogènes sont équidistantes les uns des autres
_C est à égale distance de H1,H2,H3,H4
O est le centre de gravité du triangle H1,H2,H3
On pose OH4 = x et H1H2 = a
On suppose que H1,H2etH3 sont donnés
a) calculer OH4 en fonction de a
b) en déduire qu'il existe 2 positions possibles du point H4
On suppose maintenant que H1,H2,H3 et H4 sont donnés
c)montrer qu'il existe un unique position du point C. calculer CH1
d)calculer une valeur approché de la mesure de l'angle H1CH2. On donnera la réponse en degrés, minutes et secondes
Alors la j'sui largué a partir du a)
j'ai compris k'il fallait utiliser pythagore mais mon equation ne me donne rien... SVP de l'aide
c)montrer qu'il existe un unique point c
On te demande de calculer la hauteur du tetraede.
Il faut bien utilser Pythagore ( 2 fois )
Et le fait que le centre de gravité se trouve au 2/3 de la mediane (en partant du sommet).
Ok ca j'avai compri . Mais je ne trouve pas le bon resultat lorsque je developpe l'equation j'arrive a
a²-1/3a = x²
a)
Les atomes de H sont sur les sommets d'un tétraèdre régulier.
OH1 = H1H2/V3 (avec V pour racine carrée).
OH1 = a/V3
Pythagore dans le triangle OH1H4:
(OH4)² + (OH1)² = (H1H4)²
(OH4)² + (a²/3) = a²
(OH4)² = (2/3)a²
OH4 = V(2/3) .a
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b)
Il y a 2 positions possible pour H4.
Sur la perpendiculaire au plan H1H2H3 passant par O, avec OH4 = V(2/3) .a.
Mais H4 peut être de l'un ou l'autre coté du plan H1H2H3
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c)
C doit être équidistant des 4 sommets H1, H2, H2 et H4 d'un tétraèdre régulier.
C est au centre de gravité de ce tétraèdre.
Pythagore dans le triangle OCH1:
(H1C)² = OC² + OH1²
(H1C)² = OC² + (a²/3) (1)
H4C = OH4 - OC
H4C = V(2/3).a - OC
Or on veut que H4C = H1C ->
H1C = V(2/3).a - OC
-> OC = V(2/3).a - H1C (2)
(1) et (2) ->
(H1C)² = [V(2/3).a - H1C]² + (a²/3)
(H1C)² = (2/3).a² - 2V(2/3) a. H1C + (H1C)² + (a²/3)
2V(2/3) a. H1C = (2/3).a² + (a³/3)
2V(2/3) a. H1C = a²
2V(2/3). H1C = a
H1C = a/(2V(2/3)
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d)
Dans le triangle CH1H2, la loi des cosinus (Al Kashi) ->
(H1H2)² = (H1C)² + (H2C)² - 2.H1C.H2C.cos(angle(H1CH2))
(H1H2)² = 2(H1C)² - 2.(H1C)².cos(angle(H1CH2))
a² = (3/4)a² - (3/4)a².cos(angle(H1CH2))
1 = (3/4) - (3/4).cos(angle(H1CH2))
cos(angle(H1CH2)) = -1/3
angle(H1CH2) = 109,471220634°
angle(H1CH2) = 109° 28 minutes 16 secondes et des poussières.
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Sauf distraction 
Vérifie car je n'ai rien relu (as usual)
T'as du perdre le "²" sur le "a" devant 1/3.
Merci bcp !!
par contre , Les atomes de H sont sur les sommets d'un tétraèdre régulier.
OH1 = H1H2/V3 (avec V pour racine carrée).
OH1 = a/V3
Pythagore dans le triangle OH1H4:
(OH4)² + (OH1)² = (H1H4)²
(OH4)² + (a²/3) = a²
(OH4)² = (2/3)a²
OH4 = V(2/3) .a
Est ce qu'il n'est pas simplifiable pcq j'ai deja vu le resultat et ca donnait qcqchose comme V3/6 .a ou qcq chose comme ca
encore merci JP
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