Bonsoir Minoucat

Voici une représentation graphique.

Merci Hiphigenie.

Pour la question 2 j'ai du mal à comprendre comment dessiner le plan si je ne dois pas le dessiner en perspective... Et surtout à quoi ça va me servir...

Pour la question 3, j'ai compris ! La médiatrice coupe bien un segment perpendiculairement et en son milieu ?

Je viens de te donner le dessin... Ce qui te tracasse est le triangle situé à droite.
Il n'y a que ce triangle à dessiner.

OK pour la médiatrice.

Oui je ne l'avais pas encore vu. Mais un plan n'est-il pas censé allé à l'infini ? Là c'est un triangle... Il y a décidément quelque chose que je ne comprends pas...
Merci pour les représentations en plus j'étais persuadée que le tétraèdre avait une base triangulaire...

Oui, le plan est bien censé aller à l'infini. mais il est impossible de le dessiner jusqu'à l'infini !

Le triangle que j'ai dessiné est bien dans un plan.
Tu es d'accord ?
Alors ce plan "indessinable" est concrétisé par le triangle.
Si tu veux, ce plan est le plan contenant la feuille de papier sur laquelle tu as dessiné le triangle.

Je n'ai colorié que les deux faces visibles, celle de gauche et celle de droite.

L'arête    est en pointillés parce qu'elle est cachée par les faces colorées

Je crois que mes neuronnes commençent à fatiguer, je n'avais même pas penser au fait que les plans infinis ne pouvaient pas être dessiné... --'

Merci beaucoup pour tous tes conseils ! Je vais déjà essayer de faire ça, si tu as des pistes pour la suite elles sont aussi les bienvenus !

Bonne soirée et merci d'avance si tu continues de chercher.

Bonsoir,

une vue complète :

les points J et K et les segments H₁J et H₃K ne servent qu'à construire de façon réaliste les points M et N en perspective.

Nota : je n'ai pas vu où il serait demandé de construire H₄IH₂ "en vraie grandeur" (à part)
il est tracé dans la figure en perspective directement (en rouge).

Pour la suite, c'est du Pythagore en plein...
Ce n'est pas très compliqué.

Une erreur pourtant dans ton énoncé :

Bonsoir mathafou,

Bravo pour ta figure.
Il est vrai qu'il n'est pas demandé de représenter le plan en vraie grandeur.
Comme j'avais pensé que cela allait alourdir le tétraèdre, je l'ai mis à part.

Mais ton schéma est très explicite et complet...

Bonsoir Hiphigenie,

L'astuce était de choisir l'étiquetage des H de sorte que le plan qui nous intéresse soit le plus "de face" possible.
Le "pénible" est le tracé du marquage d'angles droits en perspective. Tout le reste est direct ou presque avec Geogebra.
Ceci dit, mon tétraèdre régulier n'est régulier que "au feeling".

C'est vraiment joli !
J'avais hésité à le faire par Geogebra... Pourquoi ?

Merci beaucoup à tous, je suis parti quelque part où je n'avais pas accès à internet. J'ai essayé de faire Pythagore comme vous avez dit mais j'ai pas réussi à obtenir l'équation finale demandée par l'exercice. J'arrive à quelque chose de totalement différent, de même pour les longueurs, j'obtiens des résultats farfelus

Si tu mettais le détail de tes calculs, on pourait t'indiquer où ils dérapent ...

et aussi cumul d'erreurs sur des erreurs d'écriture ?
j'écris tout en latex (sinon salade d'indices exposants et parenthèses, même comme ça c'est pas facile avec tous ces indices)
c'est , OK facile

la seconde c'est
et ça doit donner :

Pour les résultats farfelus je parlais des longueurs de H4I et H2I. J'ai trouvé les mêmes longueurs en fonction de a c'est à dire -(a/2) + a

J'ai fait pour H4I :
(H1H4)² = (H1I)² + (H4I)²
a² = (a/2)² +(H4I)²
(H4I)² = -(a/2)² + a²
H4I = - (a/2) + a

J'ai regardé mon énoncé j'ai effectivement fait une erreur en recopiant. Je vais essayer pour la deuxième du b) C'est elle qui me pose problème...

Finalement comme la racine carrée et le carré "s'annule" en quelque sorte je me retrouve avec H4I = -(a/2) + a
Est ce normal que je trouve ce même résultat pour H2I ?  

(Je m'excuse du fait que les calculs soient peu compréhensibles mais je ne sait pas comment les écrire comme vous le faites...)

NON NON NON NON NON !!!!
ceci est faux archi faux et je viens de te le signaler
tu as une racine carrée d'une SOMME tu ne peux rien simplifier du tout là !!!

tu dois d'abord et avant tout calculer (développer et simplifier)
-(a/2)² + a²
cette expression là, indépendemment de toute racine carré ou pas DOIT être développée et simplifiée.
Obligatoirement

ensuite et seulement ensuite tu tiendras compte des racines carrées.

D'accord je cherchais à simplifier trop vite alors que j'avais pas le droit en fait...
Pour développer j'ai essayé l'identité remarquable a² + b² = (a + b)(a - b) mais finalement ça revient au même non ?

tu développes et tu réduis -(a/2)² + a²
il n'y a aucune identité remarquable là dedans, que du calcul direct

si je te donne -(5/2)² + 5² tu vas me dire "je ne sais pas calculer ça" ???
c'est pareil !! tu développes tes carrés, tes fractions, tu réduis au même dénominateur et tu fais la somme (ici une différence en fait) et tu re-simplifie etc jusqu'à obtenir quelque chose de propre et de fini, "publiable".
là tu t'es arrété en plein milieu des calculs de cette expression -(a/2)² + a²
un calcul comme ça, ça se termine !

Je comprends même pas pourquoi j'ai bloqué sur ça... C'est simple en fait et je me suis compliqué la vie...

J'ai tout mis sur 4 ensuite j'ai fait la différence, simplifier avec la racine et j'obtiens (3a) / 2
                                                                                                                                                                

voila, là c'est bon. des fois on coince sur un rien ...
qu'on écrit d'ailleurs a(3)/2 pour éviter toute ambiguïté avec
((3a))/2

et qui est un "résultat connu", la hauteur d'un triangle équilatéral, ou le sinus de 60° = (3)/2 ...

Où est la différence entre ces deux écritures ? Enfin je la vois mais a-t-elle une incidence sur le résultat ?
Se serait le sinus de l'angle H4H1I ?

Oui, on va pas en faire une pendule non plus, c'est juste que la connaissance "par coeur" de sin(60°) donne instantanément le résultat sans calcul, de même que la connaissance "par coeur" de la hauteur d'un triangle équilatéral...

quand à l'écriture différente, la différence vient de l'écriture ICI sur un forum où on ne sait jamais jusqu'où vont les barres des racines carrées, à moins d'écrire en LaTeX, et donc il faut prendre tout un tas de précautions pour écrire ICI sur ce forum où tout est sur la même ligne et les racines carrées s'arrêtent "net" en tant qu'un seul caractère : donc ajouter tout un tas de parenthèses pour éviter les ambigüités.
car sinon on ne ferait pas la différence entre

et qui n'est pas du tout la même chose.
Tu n'as qu'à essayer a = 4 pour voir !

J'ai compris pour l'écriture et le sinus, effectivement j'ai vu cette histoire de sinus dans mon cours mais par contre la hauteur d'un triangle équilatéral, je ne m'en souvenais pas.
Si je ne me trompe pas H2I a la même longueur donc.

Pour la question 4. b) il suffit de montrer que les équations sont égales à des longueurs dans le triangle ?

Oui, H₂I = H₄I puisque ce sont les hauteurs de deux triangles "égaux".

pour la 4 c'est des Pythagore dans les triangles H₄MI et H₄MH₂, rectangles en M.

et pour ces Pythagore là on a besoin des valeurs calculées juste avant de H₂I = H₄I :
H₄I c'est une hypothénuse, et IM = H₂I - H₂M = H₂I - x

Pour la question C, j'ai trouvé

h² = ((4X x a3) / 2)

En remplaçant dans la première équation je me retrouve bloquée à
a = (aX3 + X²)

tu devrais relire, c'est "un peu illisible" avec des x des X et des

Une fois que tu as "justifié les formules" (4B), la résolution du système (4C) nécessite "un peu d'astuce" :



tu développes complètement la seconde (identité remarquable (A-B)²)
et tu retranches membre à membre
les x² et les h² vont s'éliminer comme par magie et il ne reste qu'une équation du premier degré en x (il ne rsete plus que des x et des a)

on ne demande pas h.

Je sais qu'on ne demande pas h mais on en a besoin pour la suite de l'équation... J'ai développé l'identité remarquable comme vous avez dit pour avoir h²
(NOTE : les X sont la lettre x et les x sont le symbole multiplier)

Ensuite j'ai donc eut h² = (4X x a3)/4

J'ai donc remplacé dans a² = h² + X²
j'ai calculé jusqu'à obtenir

a = (aX3+X²)
Et je suis bloquée je n'arrive pas à aller plus loin... J'ai peut-être fait une erreur en remplaçant...
Est ce que c'est plus clair ?

Si je ne me suis pas trompée x vaut -3 ...

Après on me dit de déterminer le sinus de l'angle H2H4M pour trouver sa valeur approximative mais je me retrouve avec

sinus H2H4M = (Coté opposé) / (Hypoténuse)
Sinus H2H4M = H2M / H4H2
Sinus H2H4M = (-3)/a

Alors qu'il ne faudrait plus de a, non ?

ton calcul de x est faux (erreur de signe et erreur de simplification)

par conséquent tes sinus aussi ...
mais corriges déja la valeur de x
- qui est forcément quelque chose de > 0
- qui contient forcément "a" sous une forme ou sous une autre, et "équivallent au premier degré" (a est une longueur, x aussi. le simple "3" est un nombre, pas une longueur)

cela corrigera "automatiquement" tes sinus.
(remarques aussi que tu dois obtenir un sinus entre 0 et 1, donc < 1 !!
x est donc forcément < a !)
comme "a" est la "taille" de la figure, et qu'en changeant cette taille on ne change pas les angles, le sinus doit être indépendant de a.
cela indique que la formule pour x doit être x = Ka où K est "un certain nombre positif < 1"
cette remarque permet d'éliminer (détecter au moins) bon nombre d'erreurs de calcul sur x !

D'accord, je comprends toutes vos indications sur les sinus et les longueurs.

Je me retrouve donc avec

-2x = - a²/((a3)/2)

Jusque là pas d'erreur dans le calcul c'est dans la simplification que j'ai fait des erreurs, c'est ça ?

Oui, jusque là c'est bon.
reste à simplifier correctement
les signes -
les a²/a
les fractions de fractions
et tout rediviser par 2 (ce qu'on veut c'est x) division qui aurait dû être inutile si tu avais simplifié dès le départ
!!

et les signes aussi inutiles si tu avais passé ton x du bon côté (A = B c'est pareil que B = A)

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué n'est-ce pas...
mais si on choisit la voie "détournée" il faut tout de même faire des calculs justes !

J'ai utilisé la simplification que vous m'aviez donné et en effet c'est plus simple !
J'espère ne pas mettre trompé en trouvant que cette fois x = - a / (3)

Mais j'ai des doutes car le sinus que je trouve ensuite dépends de a et il ne doit pas. Ou alors j'ai fait une faute au calcul du sinus...

a²/a = a, pas 1
d'autre part x = blabla
c'est x = blabla
grosse fatigue ?

Oui j'ai remarqué mon erreur de signe en relisant mais je trouve toujours x = a/3

Et pour le sinus j'ai  3

J'en ai marre, je désespére TT

x = a/3 est bon

et sinus = H₂M / H₄H₂ = (a/3) / a = . . . 3 !!

c'est simple, il suffit juste de faire les calculs sereinement sans se presser ni s'affoler ni s'énerver.

Je ne m'énervais pas, je désespérais juste de trouver un jour la solution... Résultat comme vous dites je cherchais compliqué quand c'était simple et je passais à coté de trucs tout bêtes...

Je m'attaque à la question 5 !
Il faut que je démontre que CH4 = CH2 ou que je démontre que les angles de bases sont égaux...

ça va revenir au même et le plus simple dans cette histoire est de remarquer que le triangle IH₂H₄ est isocèle en I et donc que C qui en est l'orthocentre (intersection des hauteurs) etc ...

Oui je l'avais remarqué qu'il était isocèle mais je savais pas comment à partir de ça montrer que H2CH4 est isocèle. Il doit y avoir une propriété ou un truc comme ça en rapport justement avec l'orthocentre

la 3ème hauteur y passe aussi, et dans un triangle isocèle celle là est axe de symétrie ... (en même temps hauteur, médiane, médiatrice et bisectrice)

Merci beaucoup j'ai réussis à prouver que le triangle était isocèle. J'ai aussi calculé l'angle de la question 6 il ne me reste plus qu'à convertir pour avoir des secondes d'arc. Je ne devrais pas avoir de problème à se niveau là ! (Enfin j'espère)

Merci de m'avoir aidé et surtout fait comprendre! Bonne fin d'année