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Géométrie dans l espace Barycentre

Posté par MrKosh (invité) 30-11-04 à 20:37

Bonjour a vous tous !
ALors évidemment comme vous pouvez vous en douter, j'ai un problème.
Sur un exo de maths, je bloque a la derniere question (je hais les dernieres questions).
Enoncé:
ABCD est untétraèdre, I et J sont les milieux respectifs de [BD] et [CD], E bar ((A,-2) (B,3)) et F bar ((A,-2) (C,3)).
La droite (AD) coupe le plan EFIJ en un point K.
Question:
Démontrer que Vec(AK) = 3/5 Vec (AD)
Vec symbolisant le signe vecteur.

En esperant que vous puissez m'aider parce que la je cale dur.
Notes: la question d'avant consister a montrer que EIK étaient alignés et que FJK aussi. (je l'ai prouvé mais sans utiliser collinéarité, j'ai donc aucun coeff les liant..)

Merci d'avance et bonne soirée.

Posté par MrKosh (invité)re : Géométrie dans l espace Barycentre 30-11-04 à 21:47

J'ai essayé en usant de Chasles a outrance mais je  n'en vois pas le bout..
Il me manque je pense une propriété a connaitre ou une astuce de géomètre pour me mettre sur la voie...
Stay Tuned

Posté par
franz
re : Géométrie dans l espace Barycentre 30-11-04 à 23:15

E barycentre de ((A,2),(B,-3))
I barycentre de ((B,1),(D,1))

K \in (EI) \Longleftrightarrow \exists (\lambda,\mu) \in {\mathbb R} / \;\{ \array{l$\lambda+\mu \neq 0 \\ {\rm K barycentre de ((E,\lambda),(I,\mu))} }
 \Longleftrightarrow \exists (\lambda,\mu) \in {\mathbb R} / \;\{ \array{l$\lambda+\mu \neq 0 \\ {\rm K barycentre de ((A,2\lambda),(D,\mu),(B,-3\lambda+\mu))}

Or K \in (AD) donc la pondération de B est nulle
-3\lambda+\mu=0\Longleftrightarrow \mu = 3\lambda
Donc {\rm K barycentre de ((A,2\lambda),(D,3\lambda))} CQFD


Posté par MrKosh (invité)re : Géométrie dans l espace Barycentre 01-12-04 à 00:11

Merci bien !
Effectivement j'avais mal utilisé la propriété induite par I milieu de [BD].
En tout cas merci d'avoir éclairé ma lanterne !
Merci franz et bonne chance a tous dans le long et tumultueux chemin des mathématiques !



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