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Géométrie dans l'espace:caractérisation de plan
Bonjour, 
Dans un repere orthonormé (O,i,j,k)
Est-il possible de donner une équation du plan ABC
avec : A(-2;3;0) B(9;2;-5) et C(-3;7;1)
Merci
Kuid
Salut Kévin et Simon
simon> 
, j'aurais du préciser si oui, comment 
Kévin>Pour trouver un vecteur normal à AB et à AC, j'utilise xx'+yy'=0 ?
Merci
Kuid
Oui,
Désolé du manque de rigueur, donc Je pose
et
et ensuite c'est xx'+yy'+zz'=0 (je ne sais pas si je peux appliquer le produit scalaire comme sa dans l'espace)
Et ensuite je sais comment faire puisque 3 équations pour 3 inconnues 
Merci de ton aide
Kuid
Ok, je me lance
Le produit scalaire , c'est un nombre non?
Mais aprés,3 inconnues pour 2 équations 
Kuid
Oui c'est normal il y a une infinité de vecteurs normaux à AB et AC
Nous il nous en faut juste un
Donc tu tires deux inconnues en fonction d'une troisième.
A toi.
J'ai pas encore vérifié tes calculs, mais oui ensuite tu choisis une valeur arbitraire, ici 19 en effet simplifie bien les choses
Tu as donc les coordonnées d'un vecteur normal tu peux donc écrire l'équation de ton plan.
ok donc \vec{u}(19;-16;45)
et l'équation : 19x-16y+45z+d=0
pour trouver d, je remplace le triplet (x,y,z) par les coordonnées de A:
-36-48+d=0 d'ou d=84
donc Eq. de ABC : 19x-16y+45z+84=0
Kuid
Encore une fois pas vérifié mais la méthode est bien celle-ci
Maintenant si tu veux je peux te donner un résultat hors-programme de Terminale mais qui rend les choses bien plus rapides
Bonjour
Comme l'équation générale d'un plan dans l'espace est ax + by + cz + d = 0 et si tu a vu les déterminants l'équation demandée est det de
Déterminant qui n'est peut-être pas facile à calculer
Si c'est 19x - 6y + 43z + 56 = 0 tes calculs sont à vérifier.
A+
Bonjour
Pour le calcul d'un déterminant j'ai "Derive" qui me le calcul aussi
Mais ici je l'ai vérifié à la main
Avec le produit vectoriel Ok aussi
A+
Si tu as deux vecteurs et
non colinéaires, ils forment un plan. Pour trouver l'équation de ce plan, il faut déterminer un vecteur normal
à ce plan, c'est à dire normal aux vecteurs
et
.
Et il se trouve qu'on a la relation suivante avec et
:
Bonjour tertous
encore une méthode : dire que l'équation cherchée sera du type ax+by+cz+d=0, et écrire ce que ça donne avec les coordonnées des trois points A, B et C. On obtient un système.
comme on peut multiplier ou diviser les coeffs a, b, c et d par le même nombre non nul, c'est normal de n'avoir que trois équations pour les déterminer tous les quatre : on a le droit d'en fixer un (à faire en fonction des nombres obtenus, pour par exemple simplifier des fractions)
ici,
A(-2;3;0) donne -2a + 3b + d = 0
B(9;2;-5) donne 9a +2b -5c + d =0
et C(-3;7;1) donne -3a + 7b + c + d =0
la première équation donne d = 2a - 3b qu'on reporte dans les deux autres :
11a -b -5c =0 et -a +4b +c = 0
celle de droite donne b = 11a - 5c, qu'on reporte dans celle de gauche : 43a -19c = 0
on choisit c= 43, ça donne a = 19, puis b = 11*19 - 5*43 = -6 puis d = 2*19 -3*(-6) = 56
d'où une équation du plan : 19x - 6y + 43z + 56 = 0
je suis très mal latéralisée, mais c'est compensé (peut-être provoqué ? ) par le fait que je suis presque ambidextre
J' ai connu un prof de Maths en Terminale (il y a fort longtemps 
) qui commençait à écrire au tableau avec la main gauche puis continuait avec la main droite. (même vitesse avec les 2 mains).
On ne voyait pas de différences d' écriture. Il produisait son petit effet... Dès le premier cours, il avait la classe dans sa poche...
cailloux : mon père aussi en a connu un comme ça .... tu n'as pas été au lycée en Haute Savoie ou en école d'ingé à Besac, par hasard ?
>> : je l' ai connu vers la fin de sa vie, c' était en Normandie; mais il venait de Grenoble. Ses initiales étaient L.V.(né au début du siècle) Qui sait ???
il aurait alors pu passer par l'école d'horlo de Cluses ... je demanderai à Papa s'il se rappelle le nom de celui qu'il a connu
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