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Geometrie dans l espace... encore et toujours
On se propose de déterminer l'ensemble des points de l'espace équidistants de trois points A, B et C non alignés
1)quelles est la solution dans le plan (ABC)?
Le centre de gravité de ce triangle
2) montrer que M est equidistants de A,B,C si et seulement si MA=MB et MA=MC
3)demontrer que l'ensemble recherché est l'intersection de 2 plans P1 et P2 non paralleles et perpendiculaires au plan (ABC).
4) Definir avec precision l'ensemble cherché.
J'ai besoin d'aide pour la 3 et 4 en priorité
Ps: g des problemes de redac donc si vous pouviez m'aider ce serait cool ... Merci
Bonjour,
1) Centre O du cercle circonscrit au triangle ABC (point d'intersection des médiatrices).
3) L'ensemble des points équidistants de A et B est le plan médiateur de [AB].
L'ensemble des points équidistants de A et C est le plan médiateur de [AC].
L'ensemble des points équidistants de A, B et C est la droite d'intersection de ces plans (P1 et P2).
4) C'est l'axe du cercle circonscrit au triangle ABC.
Précisions pour le 3.
P1 perpendiculaire à (AB) et (AB) incluse dans le plan (ABC) donc P1 perpendiculaire au plan (ABC).
P2 perpendiculaire à (AC) et (AC) incluse dans le plan (ABC) donc P2 perpendiculaire au plan (ABC). O appartient à P1 et à P2 donc ces plans sont sécants.
4) Je ne sais pas si la réponse de Dasson est correct. Peut-on parler de l'axe d'un cercle? Ma réponse est la suivante:
Le lieu des points de l'espace équidistants de trois points A, B et C non alignés est la perpendiculaire au plan ABC passant par le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
La réponse de DDD est exacte.
Et cette droite est bien l'axe du cercle.
Ce mot axe appartient bien au vocabulaire mathématique (on peut penser à l'axe d'une roue).
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