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Niveau Licence Maths 1e ann
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géométrie dans l'espace equation cartésienne

Posté par
FROG
01-03-20 à 00:41

Bonjour, je suis un petit perdu je sais passer d'une equation paramétrique de plan à une équation cartésienne et vise versa, mais je suis bloqué dans quelque cas

Par exemple le système
x= 2t + s +1
y= t+2
z=t
Je ne sais pas passer à une équation paramétrique (en utilisant le pivot de Gauss)
Il me reste toujours le s ( si je prends t en pivot), que faire ?
Où  bien un système du type:
x=t+2
y=s+2
z=4
Merci de me pouvoir m'aider à appréhender ces systèmes 😊

Posté par
XZ19
re : géométrie dans l'espace equation cartésienne 01-03-20 à 00:53

Tu veux peut être dire passer de l'équation paramétrique à cartésienne?

Ton équation paramétrique  est de la  forme  M= M_0+ t \vec{u} + s \vec{u}    

Donc  l'équation  cartésienne  c'est   det(M_0 M  , u, v)= 0.  

Toute autre façon de procéder  c'est du bidouillage et pour moi  évoquer  "le pivot de Gauss" pour obtenir  l'équation cartésienne m'étonne un peu  (on s'attendrait plutôt  à chercher  à éliminer les paramètres s et t).

Posté par
FROG
re : géométrie dans l'espace equation cartésienne 01-03-20 à 01:01

XZ19 @ 01-03-2020 à 00:53

Tu veux peut être dire passer de l'équation paramétrique à cartésienne?

Ton équation paramétrique  est de la  forme  M= M_0+ t \vec{u} + s \vec{u}    

Donc  l'équation  cartésienne  c'est   det(M_0 M  , u, v)= 0.  

Toute autre façon de procéder  c'est du bidouillage et pour moi  évoquer  "le pivot de Gauss" pour obtenir  l'équation cartésienne m'étonne un peu  (on s'attendrait plutôt  à chercher  à éliminer les paramètres s et t).
quand je parlais de pivot de Gauss, c'était pour éliminer les paramètres, par contre je n'ai pas vu les déterminants pour passe d'une equation paramétrique à une équation cartésienne

Posté par
Priam
re : géométrie dans l'espace equation cartésienne 01-03-20 à 10:22

Dans le premier exemple, le plan n'a-t-il pas pour équation cartésienne  y - z - 2 = 0  ?

Posté par
carpediem
re : géométrie dans l'espace equation cartésienne 01-03-20 à 10:28

salut

x = 2t + s + 1
y = t + 2
z = t

<=>

x = 2z + s + 1
y = z + 2
z = z

<=>
x = 2z + s + 1
y = z + 2

or quelle que soit la valeur de z, x parcourt R quand s parcourt R (x est fonction affine de s) donc on se fout de la valeur de x qui est quelconque

donc une équation cartésienne est tout simplement y = z + 2

x = t + 2
y = s + 2
z = 4

encore plus simple et par le même raisonnement x et y parcourt R indépendamment donc une équation cartésienne est z = 4 (puisque x et y peuvent prendre n'importe quelles valeurs)

en gros la seule façon d'éliminer s et t est de prendre 0x et 0y ( quelles que soient les valeurs de x et y)

Posté par
FROG
re : géométrie dans l'espace equation cartésienne 01-03-20 à 10:31

carpediem @ 01-03-2020 à 10:28

salut

x = 2t + s + 1
y = t + 2
z = t

<=>

x = 2z + s + 1
y = z + 2
z = z

<=>
x = 2z + s + 1
y = z + 2

or quelle que soit la valeur de z, x parcourt R quand s parcourt R (x est fonction affine de s) donc on se fout de la valeur de x qui est quelconque

donc une équation cartésienne est tout simplement y = z + 2

x = t + 2
y = s + 2
z = 4

encore plus simple et par le même raisonnement x et y parcourt R indépendamment donc une équation cartésienne est z = 4 (puisque x et y peuvent prendre n'importe quelles valeurs)

en gros la seule façon d'éliminer s et t est de prendre 0x et 0y ( quelles que soient les valeurs de x et y)

D'accord merci beaucoup, bon dimanche

Posté par
carpediem
re : géométrie dans l'espace equation cartésienne 01-03-20 à 10:40

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