Bonjour, je suis un petit perdu je sais passer d'une equation paramétrique de plan à une équation cartésienne et vise versa, mais je suis bloqué dans quelque cas
Par exemple le système
x= 2t + s +1
y= t+2
z=t
Je ne sais pas passer à une équation paramétrique (en utilisant le pivot de Gauss)
Il me reste toujours le s ( si je prends t en pivot), que faire ?
Où bien un système du type:
x=t+2
y=s+2
z=4
Merci de me pouvoir m'aider à appréhender ces systèmes 😊
Tu veux peut être dire passer de l'équation paramétrique à cartésienne?
Ton équation paramétrique est de la forme
Donc l'équation cartésienne c'est
Toute autre façon de procéder c'est du bidouillage et pour moi évoquer "le pivot de Gauss" pour obtenir l'équation cartésienne m'étonne un peu (on s'attendrait plutôt à chercher à éliminer les paramètres s et t).
salut
x = 2t + s + 1
y = t + 2
z = t
<=>
x = 2z + s + 1
y = z + 2
z = z
<=>
x = 2z + s + 1
y = z + 2
or quelle que soit la valeur de z, x parcourt R quand s parcourt R (x est fonction affine de s) donc on se fout de la valeur de x qui est quelconque
donc une équation cartésienne est tout simplement y = z + 2
x = t + 2
y = s + 2
z = 4
encore plus simple et par le même raisonnement x et y parcourt R indépendamment donc une équation cartésienne est z = 4 (puisque x et y peuvent prendre n'importe quelles valeurs)
en gros la seule façon d'éliminer s et t est de prendre 0x et 0y ( quelles que soient les valeurs de x et y)
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