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Niveau Maths sup
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Géométrie dans l espace-Plans et droites

Posté par vador (invité) 21-04-04 à 19:34

Pm:2mx+(m+1)y-3(m-1)z+2m+4=0

montrer que les plans Pm ont une droite commune!

Posté par faidit (invité)re : Géométrie dans l espace-Plans et droites 28-04-04 à 04:15

S'il existe une droite commune à tous les plans, elle appartient
aux plans P0 et P1 (resp m=0 et m=1) qui ont pour équation :
P0 : y + 3z + 4 =0
P1 : x + y +3 = 0

La droite (si elle existe) est donc définie par le système précédent.

Elle a pour représentation paramétrique :
x = -3t -2
y = 3t - 1
y = -t - 1

Effectivement, le vecteur (-3;3;-1) est orthogonal à tous les vecteurs normaux aux
plans Pm (2m; m+1; -3(m-1))
et le point de coordonnées (-2;-1;-1) appartient à tous les plans.




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