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géométrie dans l'espace ( sphère)
bonjour à tous j'ai un DM à faire pour lundi et un peu d'aide serait la bienvenue !
P est un plan d'équation x+2y+3z+9=0.
a pour équation : x²+y²+z²-2x+2y-4z-10=0.
1. Montrer que est une sphère que l'on caratérisera.
2. Montrer que et P sont sécants en un cercle noté C.
3. Calculer les coordonnées du point H centre de C et calculer le rayon r de C.
4. Vérifier que la droite 
de repère (H ; 
) est incluse dans P. Déterminer 
et en déduire d'une autre façon le rayon r de C.
5. C étant inclus dans P, le plan Q de direction ( , ) passant par H coupe C en deux points dont on calculera les coordonnées. Rétrouver encore d'une autre façon la valeur de r.
6. Vérifier que le système x²+z²+2z-1=0
y=-3
définit un cercle et qu'il s'agit de C.
Alors en fait j'ai réussi la première question et j'ai trouver que la sphère avait pour centre un point de coordonnées (1 ; -1 ; 2) et un rayon égal à 4.
Mais la problème est que je suis complètement bloqué pour la suite.
Bonjour
question 2 : sais-tu calculer la distance d'un point àun plan ? si oui, vérifie que lecentre de la sphère est à une distance du plan inférieure au rayon de la sphère.
Bonjour
la sphére et le plan p sont sécants si et seulement si la distance de
(centre de la sphére ) à p est inférieure ou égale au rayon de la sphére
d( ;p) = =
=
on prend bien entendu les coordonnées de
(x;y;z)
comme < 4 la sphére et le plan p sont sécants et leur
intersection est un cercle de rayon r tel que d^2 +r^2= 4^2 soit
bon courage
r=
Bonjour,
Il y a quelque chose qui ne va pas dans la question 6):
On sait que le cercle C est inclus dans le plan P d' équation
Or d' après 6), C serait inclus dans le plan parallèle à xOz d' équation distinct de P;
Le système du 6) est bien l' équation d' un cercle de centre H(0,-3,-1) et de rayon , mais ce n' est pas C;
Bonjour
l'ensemble cherché 
est l'intersection du plan Q qui contient H et d'une sphère de centre H
et y=-3
et y=-3
et y=-3
et y=-3
est effectivement l'intersection de la sphère de centre H et de rayon et du plan Q
comme Q passe par le centre de cette sphère , est le cercle de centre H et de rayon
=C
Cordialement
Bonsoir,
Ce que tu écris, cva, confirme ce que je dis:
est un grand cercle d' une sphère de rayon
de même centre H que la sphère
C est un cercle de et les deux shères sont disjointes!
Re,
Au temps pour moi, j' ai dit des bêtises juste au dessus.
Mais je persiste à dire que (C) est un cercle du plan P et que est un cercle du plan d' équation
.
Ces deux plans n' ayant en commun qu'une droite, .
Ce n' est pas parce que 2 cercles ont même centre et même rayon qu' ils sont identiques (dans l' espace).
Evidemment, (P) et (Q) ne sont pas orthogonaux, mais pour la lisibilité du dessin...
merci à tous d'avoir répondu mais je voudrai savoir comment on peut calculer les coordonnées du point H centre de C et r son rayon.
Et pour répondre à la question sur la droite oui c bien ça pour le vecteur directeur.
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