Bonjour à tous, j'ai un DM a rendre dans quelques jours sur la géométrie dans l'espace mais je bloque sur certaines questions(que j'ai mis en vert), voici le sujet avec les réponse (non détaillé) que j'ai trouvé:

Dans l'espace muni du repère orthonormé (O;i;j;k) d'unité 1 cm, on considère les points A(2;1;4), B(4;-1;0), C(0;3;2) et D(4;3;-2)

1. Determiner une représentation paramétrique de la droite (CD).
-> vecteur CD (4;0;-4)
representation paramétrique: x=4t, y=3 et z= 2-4t

2. Soit M un point de la droite (CD)
     a. Déterminer les coordonnées de du point M tel que la distance BM soit minimale.

     b. On note H le point de la droite (CD) ayant pour coordonnées (3;3;-1). Vérifier que les droites (BH) et (CD) sont perpendiculaires.
-> J'ai reussi cette question en calculant les produit scalaire des deux droites, au final on trouve 0 donc elles sont perpendiculaire.

     c. Montrer que l'aire du triangle BCD est égale à 12cm².

3. a. Démontrer que le vecteur n (2;1;2) est normal au plan (BCD).
-> J'ai reussi cette question en faisant les produits scalaire du vecteur n et du vecteur Cd puis du vecteur n et du vecteur BC, à la fin pour les deux produit on trouve O donc n est perpendiculaire au plan (BCD), il s'agit donc d'un vecteur normal.

     b. Déterminer une equation cartésienne.
-> J'ai trouvé comme equation : 2x+y+2z-7=0

     c. Déterminer une representation paramétrique de la droite D passant par A et orthogonale au plan (BCD).
-> Pour cette question j'ai utilisé le vecteur n et le point A, je fini par trouver:
x=2+2t
y=1+1t
z=4+2t

     d. Déterminer les coordonnées du point I, intersection de la droite D et du plan (BCD).

4. Calculer le volume du tétraede ABCD

Voila tout mon sujet avec les réponses au questions auxquelles je suis parvenu à répondre, j'espere que vous pourrez m'aider avec les autres.
Par avance merci