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Niveau troisième
Géométrie dans le plan
Posté par J-D
Bonjour 
J'aimerai avoir une correction pour ces exercices.
Citation :
Le plan est muni d'un repère orthonormal(O;I;J).
On considère les points A(3;1),B(2;-2) et C(-6;4).
1)Montrer que
2)On donne
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
3)Calculer les coordonnées de
4)Construire le point D image du point C par la translation
Déterminer graphiquement les coordonées du point D.
5)Montrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
6)On considère le cercle
circonscrit au rectangle ABCD.
Déterminer les coordonnées de son centre,puis construire
Le plan est muni d'un repère orthonormal(O;I;J).
On considère les points A(3;1),B(2;-2) et C(-6;4).
1)Montrer que
2)On donne
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
3)Calculer les coordonnées de
4)Construire le point D image du point C par la translation
Déterminer graphiquement les coordonées du point D.
5)Montrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
6)On considère le cercle
Déterminer les coordonnées de son centre,puis construire
VOilà la figure que je trouve:
1)On sait que:
AC=
2)
On a:
Donc, comme 100=100,on en déduis que BC²=AC²+AB².
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, comme BC²=AC²+Ab²,
3)Cherchons les coordonées du vecteur AB.
On a:
4)Après lecture du graphique,on peut en conclure,que
5)On sait que CA=DB et CD=AB donc, on peut en déduire que ABCD est un rectangle.
Merci d'avance pour votre aide et vos corrections!
Jade
Bonsoir Jade . C'est très bien ... jusqu'à la question 5...
Tu n'as pas dit pourquoi CA = DB ...
et cela ne suffirait pas pour avoir un rectangle . ABCD pourrait être un losange ...
Mais sers toi plutôt de l'égalité des vecteurs AB et CD ...
Rectifie le nom du quadrilatère ABDC.
Et termine aussi bien que tu as commencé...
Bonjour,
3) Ne met pas de signe =...
5) FAUX! Comme D est l'image du point C par la translation de vecteur AB, alors le quadrilatère ABDC est un parallléogramme. De plus, d'après 2), ABC est rectangle en A. Or un parallélogramme ayant un angle droite est un rectangle, donc ABDc est un rectangle.
6) Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu, donc les coordonnées du centre I du cercle circonscrit à ABDC sont celles du milieu de la diagonale [BC]:
xI = (xB+xC)/2 = (2-6)/2 = -4/2 = -2
yI = (yB+yC)/2 = (-2+4)/2 = 2/2 = 1
Donc le centre du cercle circonscrit à ABDC a pour coordonnées (-2;1).
Le reste est juste.
Voilà,
padawan.