Bonjour,

Déjà, un léger souci, la droite (d') ne passe pas par A.

bonjour

la résolution du (1) est incompréhensible

Ah oui en  effet, j'ai recommencé, voilà pour la droite d :

Det( D , ( x+2 , y-4 )) = 0
-2x - y = 0 , l'équation de la droite d passant par A(-2,4) et orthogonal à D

Oula, je viens de poster le message et je me rencontre que c'est n'importe quoi. Désolé, je vais refaire mes calculs et représenté tout ça correctement

oui, voilà !

et rédige ça correctement !

qui plus est l'équation de la perpendiculaire à D passant par A n'est pas vraiment utile

Donc on cherche A'(x,y) avec :
u (-2,1) le vecteur directeur de D et AM vecteur orthogonal à D et passant par A(-2,4) tel que AM ( (x+2) , (y-4) )

On en déduit l'équation de la droite d :
u • AM =
-2x + y - 8 = 0

Or, d et D se coupent au point A'(x,y).
D'où : x + 2y + 3 = -2x + y - 8
y = -11 - 3x

On remplace y dans D pour trouver x :
D : x - 22 - 6x +3 = 0
x =

D'où A'()

*** C'est 5 / 19 ..

quelle façon curieuse de rédiger et de résoudre le système

-2x+y=8
x+2y=-3

Les erreurs n'arrête pas dit donc ! On a plutôt A'( )

bonjour alors tu vas y arriver à trouver les coordonnées de A' correctement ?

Ahh .. bon ducoup on a x = -11/3
Y = 2/3

non !

c'est incroyable ça ! on est en sup là on se réveille ?

Oui ! Heureusement que les vacances approche..

Donc on a x = - 19 / 5 et y = 2 / 5 .. normalement

ah quand même !

bon allez la 2 ... cherche un moyen ...

Alors, j'avais penser à chercher (-2,1) tel que = 2 d(D , AA')

Est ce possible ?

incompréhensible !

un point égale à un réel ????

que sais-tu de la droite D₁ , symétrique de D par rapport à A ?

un peu de géométrie élémentaire que diable !

il faudrait prendre 2 points M et N de la droite D trouver leurs droites passe par A et trouver leurs points correspondant en ayant calculé la distance entre A et M, A et N. On aura alors facilement l'équation de la droite recherché mais ça fait beaucoup de calcul..

L'idée général serait de faire la translation du vecteur..

pfouuuuh !

que viennent faire les distances la-dedans ?

tu comprends ce qu'est une symétrie par rapport à un point ?

ici le plus simple est d'avoir la direction de D₁ et ensuite un de ses points...

que penses-tu de sa direction ?

Sur le schéma oui je comprend.

Par contre je ne comprend pas bien la direction de D₁ .. la droite est incliné donc elle ne peut que se déplacer vers la droite ou la gauche ? Ou je suis à côté de la plaque ?

ah oui on peut le dire ! complétement à côté de la plaque tu m'as l'air incliné toi !

la direction d'une droite est caractérisée par un de ses vecteurs directeurs, ou un vecteur normal, ou un coefficient directeur, ou une parallèle ....

ah oui effectivement

Donc la droite D₁ à la même direction que D ?

bon alors ... son équation est du type ...?....

x + 2y + je pense

c'est pas une équation ça !

et prends des lettres du clavier, on n'a déjà assez perdu de temps comme ça !

D1 : x + 2y + a = 0

bon  ben prends un point de D et symétrise-le par rapport à A et tu auras un point de D₁

ça devient long là ! ... je vais bientôt quitter ! t'en es où ?

Alors j'ai pris le point (-1, -1) qui appartient à D.

Et j'obtient le point x = -5  Et y =

(Avec le calcul du milieu de 2 points )

Je me suis encore trompé.. c'est plutôt x = -3 Et y = 9 !
Donc je peux en déduire facilement le reste !

Merci pour votre patience et vos explications

donc équation de D₁ ?

Ducoup on a :
D₁ : x + 2y - 15 = 0 .. c'était laborieux dit donc

à qui le dis-tu !

oui c'est ça !

pour la dernière il y a déjà un point facile à trouver ...

ensuite il te faudra symétriser un  point de D' autre que le précédent et tu auras deux points de l'image ...

bonne soirée

mm

Merci je verrais ça plus tard, bonne soirée à vous