Je suis variment désolée le plan (AFC ) : -x +y +z =0
Déterminer les translations qui le transforment en un plan tangent à S
Merci et désolée encore une fois

Bonjour
Remarquons que La sphère passe par O l'origine
le plan HBD passe par le centre I (1/2,1/2,1/2) de la sphère
donc le translaté de HBD (// à HBD) tangent à la sphère a une équation de la forme x+y-k=0
On cherche k tel que la distance de I à x+y-k=0 est égale V3/2 => |1/2+1/2-k|/V2 = V3/2  =>  (1-k)² =3/2  => k =1-V6/2 ou k = 1+V6/2
les translatés de HBD tangent à la sphère ont donc pour équation :
x+y-1+V6/2 = 0
x+y-1-V6/2 = 0
d'où les translations
A+

Merci

Mais je narrive paas à trouver les expressions analytiques des transalations
Pouvez vous maider

Re
Prenons comme translaté du plan  HBD (x+y-1=0  ayant pour direction perpendiculaire (1,1,0))) µ x+y-1+V6/2 = 0
donc la translation est un multiple de (1,1,0)
L'intersection du diamètre  (passant par le centre (1/2,1/2,1/2) ) et de direction (1,1,0) avec µ est J = (6/4+1/2,6/4+1/2,0)
avec IJ = OV = (6/4,6/4,0)
qui est le vecteur de la translation
l'autre = (-6/4,-6/4,0)
A+