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Géométrie dans un triangle équilatéral

Posté par NiX (invité) 11-08-04 à 19:08

Je bloque sur cet exercice de géométrie. Pourrais-je savoir quel
raisonnement suivre pour trouver la solution.

Un soldat doit vérifier qu'il n'y a pas de mines dans un terrain
ayant la forme d'un triangle équilatéral de côté 100 mètres.
Le rayon d'action de son détecteur est égal à la moitié de la longueur
de la hauteur du triangle.
Question 1) Partant d'un sommet, quel doit être l'itinéraire du
soldat s'il veut minimiser le chemin parcouru, en explorant
tout le terrain?
Question 2) Quelle est la distance qu'il aura alors parcourue?


Merci d'avance à ceux qui s'y intéresseront.

Posté par
Anthony
re : Géométrie dans un triangle équilatéral 11-08-04 à 22:24

un bon bonjour ne fais pas de mal
meme si tu a dit merci ce qui est deja super par rapport a certain

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Géométrie dans un triangle équilatéral 12-08-04 à 07:41

Je pense que le soldat doit se diriger en ligne droite jusqu'au
milieu du coté opposé au sommet de départ.

Mais y a-t-il mieux ?    

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Géométrie dans un triangle équilatéral 12-08-04 à 11:24

J'avais lu "Le rayon d'action de son détecteur est égal
à la moitié de la longueur du coté du triangle".

Ce qui explique ma réponse fausse.    

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Géométrie dans un triangle équilatéral 12-08-04 à 12:17

Je propose un chemin (qui n'est peut-être pas le plus court).

Soit le triangle ABC équlatéral, A étant le sommet de départ du soldat.
De B comme centre on trace un cercle de rayon = (1/2) hauteur du triangle.
On trace la hauteur issue de B du triangle ABC.

Soit le point P l'endroit où le cercle et la hauteur mentionnés se
coupent à l'intérieur du triangle.

Ensuite on trace le cercle de centre C et de rayon = (1/2) hauteur du triangle.
On trace la droite joignant P à C.

Le cercle et la droite ci-dessus se coupent au point Q intérieur au
triangle.

Le soldat fait le trajet par segments de droites : A -> P -> Q
-----
Par ce chemin, le soldat effectue, sauf erreur de calcul,

D = 2. 4375  - 25. 3
D = 88,986... m
-----
Sans garantie que ce soit le plus court chemin.  

Posté par NiX (invité)Exact! 12-08-04 à 20:13

Bonjour les gens!
J'ai trouvé le même chemin que toi J-P!
En effet, lorsqu'on trace les arcs de cercle aux deux sommets opposés
à A, on obtient la limite la plus courte afin de couvrir le terrain
avec le balayement du radar (car balayage = moitié hauteur triangle).
Le triangle formé par la trajectoire de notre soldat doit etre minimum
bien entendu. Si l'on considère les mêmes points que les tiens,
on doit faire un parcours tel que AP=PC. Le parcours sera donc le
plus cours si et seulement si cette condition est respectée!
Voilà et merci beacuoup pour le soutien  



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