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Géométrie de l?espace (suite)
Mathafou j?ai rouvert un sujet pour la suite car il n?y a plus de place dans l?autre...
Pour la question 2) j?ai trouvé pour l?angle MJN 26,56 degrés
C?est correcte ?
suite de ceci : 
Géométrie dans l?espace
c'est vrai que je me disais que la longueur de la discussion atteignait un record rarement égalé !
pour éviter de devoir se reporter à l'énoncé ailleurs, le résumé :
Soit ABCDEFGH, le cube de côté 1. Avec M et N milieux de [AB] et [BC]
...
On se place maintenant dans le repère (A; vecteur(AB), vecteur(AD),vecteur(AE))
...
Partie C : Produit scalaire
1) Determiner le produit scalaire vecteur(HM) . vecteur(HN)
2) Soit J, le symétrique du point F par rapport au point B.
Math affirme que les angles MJN et MHN sont de même mesure. A-t-il raison ?
tu as trouvé : HM.HN = 2, OK
2) montre tes détails ...
parce que c'est faux.
coordonnées de J : ??
produit scalaire JM.JN ??
angle MJN ... ??
et pour pouvoir répondre à la question :
angle MHN ... ??
(sinon comment savoir s'ils sont égaux ou pas si on ne les calcule pas tous les deux ?)
vJN.vJM=JN*JM.cos(MJN)
vJN.vJM=1
JN*JM=1*racinecarre(1,25)
1=1*racinecarre(1,25).cos(MJN)
cos(MJN)=1/racinecarre(1,25)
vJN.vJM=1 OK
JN*JM=1*racinecarre(1,25) faux.
il est évident que le triangle, JMN est isocèle en J : JM = JN
J'ai une formule de mon cours qui dit :
Norme d'un vecteur=racinecarre(x^2+y^2+z^2)
Donc JM=racinecarre((-0,5)2+02+12)
Et pareil pour JN ?
Donc JM=racinecarre((-0,5)2+02+12) oui
Et pareil pour JN ? bein oui !
soit tu fais pareil avec les coordonnées de vectJN
soit tu justifies que JN = JM pour t'éviter un calcul
au degré près c'est bon
ne pas oublier d'écrire les unités :
Je trouve 37 degrés finalement pour MJN
( 36,87° )
27° pour MHN est OK
le triangle MJN est le symétrique de MFN par rapport au plan (ABC)
MFN et MHN tous deux isocèles (plan de symétrie le plan diagonal (BDF)) ont la même base MN
le segment MN est "plus près" de B que de D par rapport , la diagonale AC
la hauteur de MFN est donc inférieure à la hauteur de MHN
donc l'angle MFN = MJN est > l'angle MHN
ce que confirme le calcul fait.
l'exo, est finalement terminé !!
(nota : on peut faire la figure dans Geogebra 3D et obtenir les mesures directes de toutes les valeurs et coordonnées pour vérifier ses calculs, ça ne les remplace pas ni la réflexion mais permet de détecter rapidement des erreurs)
D'accord merci !
J'ai juste une dernière question, sur la question 1)c) de la partie A
Si je fais :
vNM=vNB+vBM
=v1/2CB+v1/2BA
vNK=vNC+vCK
=v1/2BC+v1/2AB
C'est correcte ?
Mais comment je fais pour comparer NM et NK comme CB est différent de BC et BA de AB ?
en vecteurs
CB = -BC et BA = -AB
donc NK = - NM = (-1)*NM
ils sont bien colinéaires
nota : ce n'est pas "v1/2CB", ça ne veut rien dire avec la flèche "sur le 1/2"
mais 1/2 vCB : etc
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