Bonsoir pourriez vous m'aider un peu svp, je vous en serai tres reconnaissant merci beaucoup
ENONCE :
ABC est un triangle du plan P.
on note I le symétrique de B par rapport à C, J le symétrique de C par rapport à A et K le symétrique de A par rapport à B.
1/ ecrire chacun des points A, B et C comem barycentre des points I,J et K.
2/ on définit les points P, Q et R par vec(KP) = 1/3 vec(KJ)
vec(IQ) = 1/3 vec(IK),vec(JR) = 1/3 vec(JI).
démontrer que les points P,Q et R sont respectivement les points d'intersection des droite (BC) et (KJ), (AC) et (KI), (AB) et (IJ)
3/ on suppose donné le triangle IJK, déterminer une construction qui permette de retrouver le triangle ABC.
1)A milieu de [CJ] donc BC+BJ=2BA (1)
B mil de [AK] donc CA+CK=2CB (2)
C mil de [BI] " AB+AI=2AC (3)
d'apres la rel de chasles :AB+BC+CA=0
en additionnant menbre à menbre (1),(2) ,(3) on obtient:
BJ+CK+AI=0 (4)
BA+AJ+CA+AK+AI=0
(1/2)KA+AJ+AJ+AK+AI=0 (BA=(1/2)KA et CA=AJ )
AI+2AJ+(1/2)AK=0
puisque (1+2+1/2)different de 0 donc A baryc de (I,1);(J,2);(K,1/2)
de (4) on peut deduire les autres
si t'a un probleme fait signe
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