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Géométrie + démonstration
Mon problème concerne toujours la démonstration selon laquelle 4 points quelconques appartiennent à un même cercle. n'étnt parvenu à faire la démonstration avec les indices que vous m'aviez donnés, je vous présente le problème afin que vous me disiez comment vous, vous vous y prendriez.
ABC est un triangle quelconque inscrit dans le cercle (C) de centre O, tel que la tangente en A au cercle (C) coupe la droite (BC) au point F, et le point E diamétralement opposé à A sur le cercle (C) est différent des points B et C. Soient I etJ les milieux respectifs des segments [AB] et [AC].
La droite (OI) coupe la droite (AF) en G. La droite (OJ) coupe la droite (AF) en K.
Justifer que les points A, I, O et J appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre.
Si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ce problème, je lui en serais très reconnaissante.
je vous précise mon niveau afin que vous trouviez une démonstration adaptée : je prépare le concours de professeur des écoles et dispose d'un bac scientifique.
Merci
Salut,
Sans problème:
ABE est un triangle rectangle en B.
AIO est donc rectangle en I, car (IO) est parallèle à (BE) (Thalès, ou bien propriété équivalente sur la droite passant par les milieux de deux côtés d'un triangle, qui est parallèle au troisième côté).
De même ACE est un triangle rectangle en C.
DOnc AJO rectangle en J.
Deux triangles rectangles, d'hypothénuse commune, sont inscrits dans un même cercle (de diamètre cette hypothénuse).
A+
biondo.
Bonjour,
Tu peux aussi passer parle théo. de l'angne inscrit, tu sais que 2=
=
+
=2
+2
soit
=
+
=
Ainsi, A, I, J, O sont cocycliques et puisque
et
sont droit, le centre est le mileu de [OA]
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