Bonjour,

Il n'y a pas de parallélogramme dans l'histoire... (cf. ton titre ?)

Si I et J sont confondus tu as un problème dans ta figure. Et ils n'ont aucune raison d'appartenir à l'intérieur du quadrilatère (ça n'a aucune importance, en fait).

Une figure possible serait celle-ci :




Tout ce dont tu as besoin dans cet exercice, c'est de savoir ce qu'est la médiatrice d'un segment.
Que sais-tu sur les médiatrices ?

Merci de ta réponse rapide et efficace, excusez-moi pour le titre, je n'avais pas fait attention (entre quadrilatère et parallélogramme il m'arrive parfois de faire des erreurs d'inattention )
Je ne connais pas beaucoup de propriété mais elles devraient faire l'affaire:
-Si une droites est la médiatrice d'un segment, alors elle coupe ce segment en son milieu.
- Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment
-Si un droite est la médiatrice d'un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment
-La médiatrice d'un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui coupe ce segment en son milieu.
-Dire que deux points distincts A et B sont symétriques par rapport à un droite (d) signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [AB]

Voilà

Ça devrait faire l'affaire effectivement (note quand même que tes points 1 et 3 sont 'contenus' dans le 4ème)

Tu peux faire plus précis sur le deuxième point :
La médiatrice d'un segment [AB] est exactement l'ensemble de tous les points équidistants de A et B.

c'est-à-dire :
- Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment
- et réciproquement, si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment

C'est cette caractérisation-là d'une médiatrice qui est la plus utile dans cet exo. Essaie de voir ce que tu peux faire avec...

Le problème c'est que dans les donnés utiles ont ne sait pas si les points I et J son équidistants des points M et E ou si la droite (IJ) est perpendiculaire à [ME] ...

Hey, si on te disait
"les points I et J son équidistants des points M et E"
il n'y aurait pas d'exercice, ça serait fini tout de suite !

C'est à toi de montrer, à partir des infos que tu as (plein d'autres médiatrices) que I et J sont équidistants de M et E.

(Commence par un des deux, I par exemple, pour J ça sera le même raisonnement.)

Je ne vois pas trop comment m'y prendre, je ne pense pas que j'ai assez de propriétés pour prouver ceci. Peut-être faudrait-il déjà démontrer la nature de ce quadrilatère (a vu d'oeil il est quelconque)mais je ne connais pas de propriété sur les quadrilatères quelconque et je ne pense pas pouvoir faire ce devoirs justes avec mes propriétés sur les médiatrices. Ce qu'il faudrait ce serait un rectangle par exemple comme sa le médiatrices sont concourantes en un même point et ce point de concours est le milieu du rectangle sauf que dans ce cas les points I et J seraient confondus ..

Je répète que tu n'as besoin que de la caractérisation des médiatrices dont on a parlé plus haut pour résoudre complètement cet exercice.

Le quadrilatère est quelconque (il l'est sur ma figure ; et tu pourrais faire la figure avec n'importe quel quadrilatère aussi biscornu que tu veux, tu aurais toujours que (IJ) est la médiatrice de [ME])

C'est possible de faire cette démonstration à un pas ?

Comment ça "à un pas" ?

Tu veux montrer que IM=IE.

Traduis en termes de distances les données que tu as :
I est sur la médiatrice de [MO] donc ...

Quand je dis "à un pas" je veut dire qu'il ne faut passer que par une seule démonstration pour le prouver. Pour prouver que IM = IE il faut que j'aie une propriété qui dise que si I est le point d'intersection des médiatrices de [MO] et de [OE] alors I est équidistant des extrémités du segment [ME]

Je crois que j'ai compris:
1er pas:
On sait que le point I est le point d'intersection des médiatrice des segment [MO] et [OE] et que J est le point d'intersection des médiatrice des segment [ML] et [LE]
Or Si un point est situé à égale distance des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Donc [IM] = [IO] et [IO] = [IE] alors [IM] = [IE]
     [JM] = [JL] et [JL] = [JE] alors [JM] = [JE]
2eme pas:
On sait que [IM] = [IE] et [JM] = [JE]
Or Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Donc (IJ) est la médiatrice du segment [ME]

1er pas:
On sait que le point I est le point d'intersection des médiatrice des segment [MO] et [OE] et que J est le point d'intersection des médiatrice des segment [ML] et [LE]
Or Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Donc IM = IO et IO = IE alors IM = IE
     JM = JL et JL = JE alors JM = JE
2eme pas:
On sait que IM = IE et JM = JE
Or Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Donc (IJ) est la médiatrice du segment [ME]

C'est mieux ?

Par rapport à ma première remarque oui, tu as enlevé les crochets en trop.

Par rapport à ma deuxième remarque, non.

1er pas
On sait que le point I est le point d'intersection des médiatrices des segments [MO] et [OE].
Propriété : Si ... , alors ...  (à toi de remplir avec la bonne propriété)
Donc IM=IO et IO=IE
et donc IM=IE.

Pour le point J : même raisonnement.


Parmi les deux propriétés suivantes, laquelle as-tu utilisée ?
(1) Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
ou bien :
(2) Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.

Et pour le deuxième pas, laquelle des deux propriétés sert ?

1er pas:
On sait que le point I est le point d'intersection des médiatrice des segment [MO] et [OE] et que J est le point d'intersection des médiatrice des segment [ML] et [LE]
Or Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Donc IM = IO et IO = IE alors IM = IE
     JM = JL et JL = JE alors JM = JE
2eme pas:
On sait que IM = IE et JM = JE
Or Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Donc (IJ) est la médiatrice du segment [ME]

Voilà je crois que le compte est bon

Oui .

Merci pour toute l'aide que tu m'a apportée