1)AMB est un triangle rectangle, il est inscrit dans le cercle C.
donc, son hypotenuse [AB] est confondu avec un diametre (et contient donc
le point O)

c'est pareil, on utilise la meme propriete mais dans le sens
inverse.
maintenant que tu sais que AB est un diametre, si N est sur C alors ANB est
un triangle rectangle en N, d'ou la reponse

tu sais que A, M et B sont des points du cecle donc OA,OM et OB sont
des rayons et sont égaux.
tu sais que le triangle AMB est rectangle en M (perpendiculaire).
tu dois avoir un théorème qui te dit que si un triangle rectangle est
inscrit dans un cercle alors son hypoténuse est le diamètre du cercle
(cherche dans ton livre car je ne m'en rappelle plus très bien).
donc comme AB est le diamètre du cercle et que O est le centre du cercle
AOB sont alignés.
j'espère t'avoir bien aidé pour la question 2